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《2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (E)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(E)一、选择题1设在处可导,且,则( )A.B.C.D.2.如果质点的运动方程为,则它在时的瞬时速度为( )A.B.C.D.3.设函数,若,则等于( )A.2 B.-2 C.3 D.-34.过曲线上一点的切线的斜率为,则点的坐标为( )A.B.或C.D.5.曲线在处的切线的倾斜角是( )A.0° B.45° C.135° D.60°6.如果函数在上单调递增,则的取值范围是( )A.B.C.D.7.已
2、知函数的图象如图所示,则下列判断正确的是( )A.B.C.D.8.函数在区间上的极大值为( )A.B.C.D.9.函数上的最大值为( )A.B.C.D.10.等于( )A.B.C.D.11.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( )A.B.C.D.12.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是( )A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③二、填空题13.如图,函
3、数的图象在点处的切线方程是,则=__________.14.如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________. 15.函数的值域为________.16若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为 .三、解答题17.求下列函数的导数1.2.3.4.18.已知函数.1.当时,求曲线在点处的切线方程;2.求函数的极值.19.已知函数1.当 时,取得极值,求 的值2.求在 上的最小值20.已知.1.求的单调区间;2.求函数在上的最值.21.某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告宣传,经
4、调查,每投入广告费(百万元)可增加的销售额约为(百万元).1.若该公司将当年的广告宣传费控制在万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大?2.现该公司准备投入万元,分别用于广告宣传和技术改造,经预测,每投入技术改造费(百万元)可增加的销售额约为(百万元),请设计资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大.(注:收益=销售额—投入)22.已知函数1.求函数在点处的切线方程2.设实数使得恒成立,求的范围3.设函数,求函数在区间上的零点个数高二理科数学答案一、选择题答案：D解析：∵,∴,∴,∴,故选D.2.答案：D解析：的瞬时速度就是附近的平均速度当时间
5、变化量趋近于0的极限.选D.3.答案：C解析：∵.∵,∴.故选C.4.答案：B解析：由,得则点的坐标为或5.答案：B解析：∵,∴,∴,∴.故选B.6.答案：B解析：∵在上单调递增,在上恒非负解得.7.答案：D解析：因为时,恒成立,所以;的两个根、均小于零,所以,则;,则,所以同为正.故选D.8.答案：B解析：函数的定义域为,.令,得.当时,,当时,,故在处取得极大值.9.答案：A解析：,令,则(舍去)或,,,,∴在上的最大值为.10.答案：C解析：11.答案:解析:依题意得,因此切线方程是,即,在坐标平面内画出直线,与，与的交点坐标是,与轴的交点坐标是,因此结
6、合图形可知,所求的三角形的面积等于,故选.12.答案：D解析：当时,,单调递减,①错;当时,,单调递增,当时,,单调递减,②错;当时,函数有极大值,④错;当时,函数无极值,⑤错.故选D.二、填空题13.答案：-3解析：由图可知点为切点,则,,又,得14.答案：解析：∵与互为反函数,故直线两侧的阴影部分面积相等,∴,又∵,∴.15.答案：解析：,所以在上恒成立,即在上单调递增,所以的最大值是,最小值是.故函数的值域为.答案：解析：点是曲线上任意一点,当过点的切线和直线平行时,点到直线的距离最小.直线的斜率等于,令的导数,,或(舍去),故曲线上和直线平行的切线经过
7、的切点坐标,点到直线的距离等于。故点到直线的最小距离为.三、解答题17.答案：1.2.3.∵,∴4.∵,∴.解析：18.答案：1.函数的定义域为,当时,,∴∴在点处的切线方程为,即2.由,可知:①当时,,函数上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得,∵时,,时,∴在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值.当时,函数在处取得极小值,无极大值.解析：1.先求时的导函数,然后求出时的导函数即该点处的切线斜率,然后由点斜式求出切线方程.2.求出导函数,因为含有参数,所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论,从而得出函数的单调性,并
8、由极值点的定义判断出函数的极值.19.
