2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (I)

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (I)

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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(I)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1、复数,其中i为虚数单位,则z的虚部是()A.-3B.3C.D.2、若,,,则,,的大小关系为  A.B.C.D.3、函数的图象大致是  A.B.C.D.4、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为  A.B.C.D.35、如图,在正方体中,分别是的中点,则下列判断错误的是()A.B.C.D.6、的展开式中的常数项为  A.B.C.6D.247、5位

2、同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的排法总数是(    )A.40B.36C.32D.248、已知实数x,y满足不等式组,若 的最大值为3,则a的值为 A.1B.C.2D.9、设,其中x、,,1,,6,则A.16B.32C.64D.12810、已知“整数对”按如下规律排成一列:,,,,,,,,,,,则第222个“整数对”是  A.B.C.D.11、已知双曲线C:的左、右焦点分别为,,P是双曲线C右支上一点,且若直线与圆相切,则双曲线的离心率为  A.B.C.2D.312、已知a为常数,函数有两个极值点则()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每

3、小题5分,满分20分)13、已知复数为虚数单位,那么z的共轭复数为______14、甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有______种.15、记等差数列得前n项和为,利用倒序相加法的求和办法,可将表示成首项,末项与项数的一个关系式,即;类似地,记等比数列的前n项积为,,类比等差数列的求和方法,可将表示为首项,末项与项数的一个关系式,即公式______.16、已知的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c,外接圆半径为1,且满足,则面积的最大值为_________.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和

4、演算步骤.)17、(本小题满分共12分)设是数列的前n项和,已知,.求数列的通项公式;设,求数列的前n项和.18、(本小题满分共14分)已知函数.当时,求曲线在处的切线方程;过点作的切线,若所有切线的斜率之和为1,求实数a的值.19、(本小题满分共14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,平面ABCD,,,E,F分别是BC,PC的中点.Ⅰ证明:;Ⅱ设H为线段PD上的动点,若线段EH长的最小值为,求二面角的余弦值.20、(本小题满分共14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线l:上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1.Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ已知椭圆O的上

5、顶点为A,点B,C是O上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,记直线AC与AB的斜率分别为,.求证:为定值;      求的面积的最小值.21、(本小题满分共16分)已知函数(k①若;②若对都有f(x)求k范围;③若且f(证明:;xx级高二第二学期月考理科数学答案13、14、xx5、16、17、解:因为,所以当时,,两式相减得,所以,当时,,,又,所以数列为首项为1,公比为的等比数列,故由可得,所以,故当n为奇数时,,当n为偶数时,,综上故.18、解:当时,,,,所以切线方程为,整理得;设曲线的切点为,则,所以切线方程为.又因为切点

6、既在曲线上,又在切线上,所以联立得,可得或,所以两切线的斜率之和为,.Ⅰ证明:底面ABCD为菱形,,三角形ABC为正三角形,是BC的中点,,又,,又平面ABCD,,而,平面PAD,则;Ⅱ解:过A作于H,连HE,由得平面PAD,即,,,则.以A为原点,AE,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,0,,0,,2,,1,,0,,.0,,,设平面AEF的法向量,由,取,可得;又,,,平面AFC,故为平面AFC的一个法向量,.即二面角的余弦值为.Ⅰ解:由题知,由,所以.故椭圆的方程为;Ⅱ证明:设,则,因为点B,C关于原点对称,则,所以;解:直线AC的方程为,直线AB的方

7、程为,不妨设,则,令,得,而,所以,的面积.由得,则,当且仅当取得等号,所以的面积的最小值为.21、解:(1)∵f(x)=(lnx﹣k﹣1)x(k∈R),∴x>0,=lnx﹣k,①当k≤0时,∵x>1,∴f′(x)=lnx﹣k>0,函数f(x)的单调增区间是(1,+∞),无单调减区间,无极值;②当k>0时,令lnx﹣k=0,解得x=ek,当1<x<ek时,f′(x)<0;当x>ek,f′(x)>0,∴函数f(x)的单调减区间是(1,ek),单调减区间是(ek,+∞),在区间(1,+∞)上的极小值为f(ek)=(k﹣k﹣1)ek=﹣ek,无

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