2018-2019高二数学下学期第一次月考试题 理 (I)

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1、xx-2019高二数学下学期第一次月考试题理(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知为虚数单位，若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y＝sin2x的导数为（）A.＝2cos2xB.＝（sin2x+2cos2x）C.＝2（sin2x+cos2x）D.＝（2sin2x+cos2x）3、等比数列中，前三项和为，则公比的值是（）A.B.C.或D.或4．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)（）A．在(－∞，0)上为

2、减少的B．在x＝0处取极小值C．在x＝2处取极大值D．在(4，＋∞)上为减少的5．直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．4D．6．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝()A．0B．－4C．－2D．27.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.8.已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为（）A.120B.140C.135D.1009．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函

3、数在上不是凸函数的是()A．B．C．D．10．已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（）A.B.bca>>C.D.12.已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小5分，满分20分）13．________________．14．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2，则函数y＝f(x)的解析式为__________．15.已知直线与曲线相切

4、，则实数的值为________________．16．已知函数的两个极值点分别为，且，若存在点在函数的图象上，则实数的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分)17．（本小题满分10分）实数m取什么值时，复数是：①纯虚数；②实数；18，计算下列定积分（本小题满分12分）（1）（2）（3）19．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20、(

5、本题共12分)如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．（1）按下列要求建立函数关系式：①设，将表示为的函数；②设（），将表示为的函数；（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．21.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值

6、范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点x1，x2，求的取值范围，并证明．“山江湖”协作体xx第二学期高二年级第一次月考数学参考答案（理）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCDCACCDCAD二、填空题（每小5分，满分20分）13．114f(x)＝x2＋2x＋115.1+ln216．(1，3)或（1

7、+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．…………5分（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣2

8、6）…………12分20、解：（1）①，，，（）…………4分②，，，（）………8分（2）选用：，，令，则(2)选用：令，，令，则，即（对直接求导求解也得分，）答：圆柱形罐子的最大体积为．…………12分21.（1），当时，．当时，又，故，当时，取等号…