2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (I)

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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(I)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数的实部和虚部之和为()A.B.C.D.2.已知△ABC周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,依此类推,第xx个三角形周长为(  )A.B.C.D.3.已知(为虚数单位),则复数Z的共轭复数的模为()A.B.C.D.43(第4题图)4.如图,直线是曲线在处的切线,则=()A.B.C.D.5.关于函数,

2、下列结论正确的是()A.没有零点B.没有极值点C.有极大值点D.有极小值点6.已知函数,则()A.B.C.D.7.的导函数的图像如下最左图所示,则的图像只可能是()y2xyx222xy22xy2yx22ABCD(第7题图)8.定积分的值为()A.B.C.D.9.函数的最大值为()A.B.C.D.10.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.11.的极大值为6,极小值为2,则的单减区间是()A.B.C.D.12.设,当时,恒成立,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题

3、5分,满分20分)13.已知复数z1=1﹣2i,z2=a+2i(其中i是虚数单位,a∈R),若z1•z2是纯虚数,则a的值为______.14.定积分的值为;15.观察下面的数阵,则第40行最左边的数是______.12345678910111213141516171819202122232425xyO12–2………………………………………16.右图是函数的导函数的图象,给出下列命题:①是函数的极小值点;②是函数的极小值点;③在处切线的斜率小于零;(第16题图)④在区间上单调递增.则正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号

4、)三、解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)17、(本小题满分10分)已知复数,分别就下列条件求的值或范围:(1)Z是实数;(2)Z是纯虚数;(3)Z在复平面内对应的点位于第三象限.18、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+x-lnx.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数y=f(x)的极值,并确定该函数零点的个数.19、(本小题满分12分)已知数列,,,…,,…,设其前项和为。(1)计算,,;(2)关于,有下列三个猜想:①;②;③,请你判断并

5、说明哪两个猜想是不成立的,并用数学归纳法证明剩下的那个猜想是成立的。20.(本小题满分12分)某种商品每件进价9元,售价20元,每天可卖出69件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低x(0≤x≤11)元时,每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件.(1)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数;(2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大?21、(本小题满分12分)已知两条射线、和抛物线(1)在下列给定的坐标系中画出射线、射线和抛物线的图形;(2)求射线、射线和抛物线所围成的封闭图形的面积

6、。22.(本小题满分12分)设函数。(1)求函数的极值点;(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围。

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