2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理A

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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理A一、单选题（每小题5分)1．是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（）A．2B．6C．10D．83．设曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．4．用反证法证明命题“已知，，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（）A．，都不能被整除B．，都能被整除C．，只有一个能被整除D．只有不能被整除5．的展开式中的系数为A．10B．20C．40D．806．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“

2、金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．7．下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．8．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比xx0大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（）A．96个B．78个C．72个D．64个9．利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（）A．B．C．D．10．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为(　　)A．400B．460C．480D．49611．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一

3、位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A．甲B．乙C．丙D．丁12．将正整数排列如下：12345678910111213141516……则图中数出现在（）A．第行第列B．第行第列C．第行第列D．第行第列二、填空题（每小题5分共20分)13．曲线在点处的切线倾斜角为__________．14．计算定积分___________。15．已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则___．16．将4位女

4、生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有___种（用数字填写答案）．三、解答题17．（10分）已知复数z＝bi(b∈R)，是纯虚数，i是虚数单位．(1)求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．18．（12分）已知（）的展开式中各项的二项式系数和为64.（1）求n的值（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的常数项.19．（12分）按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6人;(

5、2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.20．（12分）在数列中，，，，，．（）计算，，的值．（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21．（12分）4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？任何两名女生都不相邻，有多少种排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？22．（12分）已知函数.（Ⅰ）若，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.高二数学理科参考答案一．选择题（每小题5分）

6、1--5．CBCAC6—10DCBCC11—12CD二．填空题13．14．15．216．32三．解答题17．解：（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是纯虚数，∴，∴b＝2，即z＝2i．----5分（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，又∵复数所表示的点在第二象限，∴，解得0

7、公式为，即展开式中二项式系数最大的项为.----7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且的展开式中的常数项为，含的项为，所以中的常数项为.----12分19．解：（1)先从12个人中任选2个人作为一组,有种方法,再从余下的10人中任选4个人作为一组,有种方法,最后余下的6人作为一组,有种方法,由分步乘法计数原理,共有=13860种方法.----4分(2)∵平均分成3个小组,∴不同的分法有=5775种.----8分(3)第一步:平均分三组,第二步:让三个小组分别进入三个不同车间,故有=34650种不同的分法.----12分20．解：（）∵，，∴，

8、．------4分（）由（）可猜想：，----7分证明：当时，，等式成立，假设时，等式成立，即，则当时，，即当时，等式也成立，综上所述，对任意自然数，．-----12分21．解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排