2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (III)

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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(III)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2.下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（）A.这条直线垂直于该平面内的一条直线B.这条直线垂直于该平面内的两条直线C.这条直线垂直于该平面内的任何两条直线D.这条直线垂直于该平面内的无数条直线3.如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形．则该几何体的表面积是(　　)A．8B．20＋C．16D．24＋4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3，瓶里所装的水

2、深为8，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5，则该钢球的半径为（）A.B.1C.D.25．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°6.已知正三棱锥中，E是侧棱SC的中点，且，则与底面所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.7．已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.如图，一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为的内接圆柱，当该圆柱的体

3、积最大时，（）A.2B.3C.4D.59.已知分别是长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为()A.13πB.C.D.10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有()A.2对B.3对C.4对D.5对11.已知正方体，在空间中到三条棱所在直线距离相等的点的个数（）A.0B.2C.3D.无数个12.棱长为4的正方体的顶点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在棱长为1的正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体，则截面积为.

4、14.某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的体积为.15.在三棱锥中，,分别为棱和棱上的动点，则△的周长范围.16.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角的大小为的四面体且，则四面体的外接球的表面积为_______．三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知正方体的棱长为2.（1）求点到平面的距离；（2）平面截该正方体的内切球，求截面积的大小；18.（本小题12分）(考查内容：极坐标与参数方程)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的参数方程(为参数)，.曲线的极坐标方程：.(1)求曲线和曲

5、线的直角坐标方程；(2)设曲线交轴于点（不是原点），过点的直线交曲线于A，B两个不同的点，求的取值范围．19.（本小题12分）已知斜三棱柱的所有棱长都相等，且.(1)求证：；(2)直线与直线所成角的余弦值.20.（本小题12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且平面，分别是线段的中点.（1）在线段上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由;（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，且满足，试问：当变化时，是否为定值

6、？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22．（本小题12分）已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立的的取值范围，并证明:．高二下学期第一次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ACBCBACAACDB13．14.15.16.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）采用等体积法求得点到平面的距离为；（2）截面是半径为的圆，其面积为.18.解：（1），；（2）,

7、将直线的参数方程（为参数）代入整理可得：，由得：∴因此，的取值范围19.证明：（1）连接,取线段的中点为，再连接.∵三棱柱的所有棱长相等，且∴△和△为等边三角形∵为上述两个三角形公共边的中点∴∵平面，∴平面∵平面∴(2)连接交于点M,取线段的中点为N，再连接.不妨设棱长为2.由得,因而四边形为正方形,.∵分别为△的边的中点∴,同（1）可知△和△为等边三角形，.在△中，所以，直线与直线所成角的余弦值.20解：（1）线段上存在点满足作辅助线：在线段上取点使得，连接∵在△中∴∵∴由平几知识易得，从而可证∵∴∴（2）取线段