2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课时训练含解析新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课时训练含解析新人教A版必修课时目标　1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律．1．半角公式(1)S：sin＝____________________；(2)C：cos＝____________________________；(3)T：tan＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理形式)．2．辅助角公式使asin

2、x＋bcosx＝sin(x＋φ)成立时，cosφ＝__________________，sinφ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定．一、选择题1．已知180°<α<360°，则cos的值等于(　　)A．－B.C．－D.2．函数y＝sin＋sin的最大值是(　　)A．2B．1C.D.3．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈的最小值为(　　)A．－2B．－C．－D．－14．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)A.B.C.D.5．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－

3、π，0])的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.6．若cosα＝－，α是第三象限的角，则等于(　　)A．－B.C．2D．－2题　号123456答　案二、填空题7．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______．8．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________．9．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________．10.xx年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的

4、面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于____．三、解答题11．已知函数f(x)＝sin＋2sin2(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．12．已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且

5、m＋n

6、＝，求cos的值．能力提升13．当y＝2cosx－3sinx取得最大值时，tanx的值是(　　)A.B．－C.D．414．求函数f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值．1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽

7、视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式．2．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中φ满足：①φ与点(a，b)同象限；②tanφ＝(或sinφ＝，cosφ＝)．3．研究形如f(x)＝asinx＋bcosx的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式．因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一．对一些特殊的系数a、b应熟练掌握．例如sinx±cosx＝sin；sinx±cosx＝2sin等．§3.2　简单的三角恒等变换

8、知识梳理1．(1)±　(2)±　(3)±　　2.　　点(a，b)作业设计1．C2．B　[y＝2sinxcos＝sinx．]3．D　[f(x)＝sin，x∈.∵－≤x－≤，∴f(x)min＝sin＝－1.]4．D　[f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x.]5．D　[f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，令k＝0得增区间为.]6．A　[∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.]7．π解析　f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos

9、2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，∴T＝＝π.8.解析　设α为该等腰三角形的一底角，则cosα＝，顶角为180°－2α.∴sin(180°－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2·＝.9．3解析　设该等腰三角形的顶角为α，则cosα＝，底角大小为(180°－α)．∴tan＝tan＝＝＝＝3.10.解析　由题意，5cosθ－5sinθ＝1，θ∈.∴cosθ－sinθ＝.由(cosθ＋sinθ)2＋(cosθ－sinθ)2＝2.∴cosθ＋sinθ＝.∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)＝.

10、11．解　(1)∵f(x)＝sin2＋1－cos2＝2＋1＝2si