2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换分层训练（含解析）新人教A版必修4

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1、简单的三角恒等变换A组基础练(建议用时20分钟)1.(2018·银川高一检测)已知tanθ=2,且θ∈,则cos2θ=(C)A.B.C.-D.-2.若-2π<α<-,则的值是(D)A.sinB.cosC.-sinD.-cos3.(2018·通化高一检测)已知函数f(x)=+asincos的最大值为2,则常数a的值为(C)A.B.-C.±D.±4.已知sin2α=,则cos2=(D)A.-B.C.-D.5.已知sin=,cos2α=,则sinα=(C)A.B.-C.D.-6.若θ∈,sin2θ=,则sinθ等于(D)A.B.C.D.7.已知函数f(x)=(sinx+cosx)s

2、inx,x∈R,则f(x)的最小值是. 8.已知=,00,所以ω=2.又图象关于直线x=对称,所以2×+φ=kπ+,k∈Z,又-≤φ<

3、,所以φ=-.(2)因为f=,所以sin=,sin=.因为0<α-<,所以cos==,所以cos=sinα=sin=sincos+cossin=×+×=.12.(2018·合肥高一检测)已知cos·cos=-,α∈.(1)求sin2α的值.(2)求tanα-的值.【解析】(1)因为coscos=cossin=sin=-,所以sin=-.因为α∈,所以2α+∈,所以cos=-,所以sin2α=sin=sincos-cossin=.(2)因为α∈,所以2α∈.又由(1)知sin2α=,所以cos2α=-.所以tanα-=-==-=-2×=2.B组提升练(建议用时20分钟)13.已

4、知2sinα=1+cosα,则tan=(B)A.B.或不存在C.2D.2或不存在14.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为(C)A.B.C.πD.2π15.已知tan(3π-x)=2,则=-3. 16.已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1A>0,ω>0,0<φ<的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+…+f(2016)=4032. 17.已知cos2θ=,<θ<π,(1)求tanθ的值.

5、(2)求的值.【解析】(1)因为cos2θ=,所以=,所以=,解得tanθ=±,因为<θ<π,所以tanθ=-.(2)=,因为<θ<π,tanθ=-,所以sinθ=,cosθ=-,所以===-4.18.已知函数f(x)=sinωx+mcosωx(ω>0,m>0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值.(2)若f=,θ∈,求f的值.【解析】(1)易知f(x)=sin(ωx+φ)(φ为辅助角),所以f(x)min=-=-2,又m>0,所以m=.由已知,函数f(x)的最小正周期为π,所以=π,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin2x+cos2x

6、=2sin,所以f=2sin=,所以sin=.因为θ∈,所以θ+∈,所以cos=-=-,所以sinθ=sin=sin·cos-cos·sin=,所以f=2sin=2sin=2cos2θ=2(1-2sin2θ)=2=-.C组培优练(建议用时15分钟)19.已知直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB(B)A.有最大值和最小值0B.有最大值,但无最小值C.既无最大值,也无最小值D.有最大值1,但无最小值20.已知向量a=(sinB,1-cosB)与向量b=(2,0)的夹角为,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求B的大小.(2)求sinA+sinC的取值范围.【解析】(1

7、)由已知,a==,b=2,a·b=2sinB.cos=,整理得1-cosB-2sin2B=0,即2cos2B-cosB-1=0.所以cosB=1(舍去)或cosB=-.又因为0