2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式课后练习北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式课后练习北师大版选修一、选择题1．实数a、b满足ab<0，那么(　　)A．

2、a－b

3、<

4、a

5、＋

6、b

7、　　　　B．

8、a＋b

9、≥

10、a－b

11、C．

12、a＋b

13、<

14、a－b

15、D．

16、a－b

17、<

18、

19、a

20、－

21、b

22、

23、解析：　由ab<0，不妨设a>0，b<0，所以

24、a＋b

25、＝

26、

27、a

28、－

29、b

30、

31、，

32、a－b

33、＝

34、a

35、＋

36、b

37、，

38、a＋b

39、<

40、a－b

41、答案：　C2．不等式<1成立的充要条件是(　　)A．a、b都不为零B．ab<0C．ab为非负数D．a、b中至少有一个不为零解析：　由绝对值不等式

42、a＋b

43、

44、≤

45、a

46、＋

47、b

48、∴≤1，当a，b同号或其中一个为零时取等号．∴ab<0.答案：　B3．若

49、x－a

50、

51、y－a

52、

53、x－y

54、<2mB．

55、x－y

56、<2nC．

57、x－y

58、

59、x－y

60、

61、x－a

62、

63、y－a

64、

65、x－a

66、＋

67、y－a

68、

69、x－a

70、＋

71、y－a

72、≥

73、(x－a)－(y－a)

74、＝

75、x－y

76、，∴

77、x－y

78、

79、f(x1)－f(x2)

80、<ε成立的一个充分非必要条件是(　　)A．

81、x1－x2

82、<εB．

83、x1－

84、x2

85、

86、x1－x2

87、

88、x1－x2

89、>解析：　∵f(x)＝－2x＋1，∴

90、f(x1)－f(x2)

91、＝

92、－2x1＋1＋2x2－1

93、＝

94、2x1－2x2

95、＝2

96、x1－x2

97、<ε，∴

98、x1－x2

99、<∴

100、x1－x2

101、<⇒

102、x1－x2

103、<.答案：　C二、填空题5．若不等式

104、x＋5

105、＋

106、x＋7

107、＜a的解集为非空集合，则实数a的取值范围是________．解析：　由

108、x＋5

109、＋

110、x＋7

111、＝

112、x＋5

113、＋

114、－x－7

115、≥

116、x＋5－x－7

117、＝

118、－2

119、＝2，∴a＞2.答案：　(2，＋∞)6．以下三个命题：①若

120、a－b

121、＜1，则

122、a

123、＜

124、b

125、＋1；②若a、b∈R，

126、则

127、a＋b

128、－2

129、a

130、≤

131、a－b

132、；③若

133、x

134、＜2，

135、y

136、＞3，则＜，其中正确命题的序号是________．解析：　①

137、a

138、－

139、b

140、≤

141、a－b

142、＜1，所以

143、a

144、＜

145、b

146、＋1；②

147、a＋b

148、－

149、a－b

150、≤

151、(a＋b)＋(a－b)

152、＝

153、2a

154、，所以

155、a＋b

156、－2

157、a

158、≤

159、a－b

160、；③

161、x

162、＜2，

163、y

164、＞3，所以＜，所以＝

165、x

166、·＜.故三个命题都正确．答案：　①②③三、解答题7．已知

167、A－a

168、＜，

169、B－b

170、＜，

171、C－c

172、＜，求证：

173、(A＋B＋C)－(a＋b＋c)

174、＜ε.证明：　

175、A＋B＋C－(a＋b＋c)

176、＝

177、(A－a)＋(B－b)＋(C－c)

178、≤

179、A－

180、a

181、＋

182、B－b

183、＋

184、C－c

185、＜＋＋＝ε.8．已知f(x)＝定义在区间[－1,1]上，设x1，x2∈[－1,1]且x1≠x2.求证：

186、f(x1)－f(x2)

187、<

188、x1－x2

189、.证明：　

190、f(x1)－f(x2)

191、＝，∵

192、x1＋x2

193、≤

194、x1

195、＋

196、x2

197、，＋>

198、x1

199、＋

200、x2

201、，∴

202、f(x1)－f(x2)

203、<

204、x1－x2

205、.9．设f(x)＝ax2＋bx＋c，当

206、x

207、≤1时，总有

208、f(x)

209、≤1，求证：

210、f(2)

211、≤7.证明：　∵

212、x

213、≤1时，有

214、f(x)

215、≤1，∴

216、f(0)

217、＝

218、c

219、≤1，

220、f(1)

221、≤1，

222、f(－1)

223、≤1.又f(1)＝a＋b＋c，f

224、(－1)＝a－b＋c，∴

225、f(2)

226、＝

227、4a＋2b＋c

228、＝

229、3(a＋b＋c)＋(a－b＋c)－3c

230、＝

231、3f(1)＋f(－1)－3f(0)

232、≤

233、3f(1)

234、＋

235、f(－1)

236、＋

237、3f(0)

238、≤3＋1＋3＝7.∴

239、f(2)

240、≤7.