2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用课后练习北师大版选修

《2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用课后练习北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用课后练习北师大版选修一、选择题1．函数y＝(x>－1)的图象的最低点坐标是(　　)A．(1,2)　　　　　　　　B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)解析：　∵y＝＝＝(x＋1)＋≥2，当且仅当x＋1＝，即x＝0时取“＝”，选D．答案：　D2．把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)A．B．4C．3D．2解析：　设一段长为3x，另一段长为12－3x,0

2、4－x)2]≥·(x＋4－x)2＝2.当且仅当x＝4－x即x＝2时取等号．即铁丝截成相等两段．答案：　D3．已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：　由面积关系可得(2x＋2y＋2z)＝×2×3⇒x＋y＋z＝3；又2(x2＋y2)≥x2＋2xy＋y2，2(y2＋z2)≥y2＋2yz＋z2，2(z2＋x2)≥z2＋2zx＋x2，三式相加得3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2，即x2＋y2＋z2≥(x＋y＋z)2＝×32＝3.答案：　C4

3、．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是(　　)A．V≥πB．V≤πC．V≥πD．V≤π解析：　设母线长为h，底面圆的半径为r，∴2(h＋2r)＝6，∴h＋2r＝3.∵V＝πr2·h＝πr2(3－2r)＝π·r·r(3－2r)≤π·3＝π.答案：　B二、填空题5．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．解析：　设一年总费用为y万元，则y＝4×＋4x＝＋4x≥2＝160，当且仅当＝4x，即x＝20时，等号

4、成立．答案：　206．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．当画面的高为________cm，宽为________cm时，宣传画所用纸张面积的最小值为________cm2.解析：　设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2＝4840.设纸张面积为S，则S＝(x＋16)(λx＋10)＝λx2＋(16λ＋10)x＋160.由λx2＝4840，得λ＝＝代入上式，得S＝·x2＋·x＋16.＝4840＋＋10x＋160≥2＋5000＝6760cm2.当且

5、仅当＝10x，即x＝88时，等号成立．此时，由λx2＝4840，得λx＝55.答案：　画面高为88cm，宽为55cm，所用纸张面积最小值为6760cm2三、解答题7．某学校为了解决教师住房问题，计划征用一块土地，盖一幢总建筑面积为am2的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少．并求其最少总费用(总费用为建筑费用和征地费用

6、之和)．解析：　设楼高为n层，总费用为y元，根据题意得征地面积为m2，∴征地费用为×2388＝a(元)．楼层建筑费用为{445＋445＋(445＋30)＋(445＋30×2)＋…＋[445＋30(n－2)]}·＝a(元)．从而y＝＋a＝a≥a＝1000a.当且仅当15n＝，即n＝20时等号成立．从而可知楼高20层时总费用最小，最小值为1000a元．8．如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)，求这个正六棱柱容器的容积最大值．解析：　设底面边长为x，正

7、六棱柱的高为h，由图(3)可有2h＋x＝，∴h＝(1－x)，V＝S底·h＝6×x2·h＝x2··(1－x)＝2××××(1－x)≤9×3＝.当且仅当＝＝1－x，即x＝时，等号成立．所以当底面边长为时，正六棱柱容器容积最大，最大值为.9．学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米．每次购进大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元．假定食堂每次均在用完大米的当天购买．(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠政策，一次购买量不少于20吨时大米价

8、格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠政策？请说明理由．解析：　总支出费用由三部分组成：购粮费、运输费、贮存费，可把每天平均支出费用表示为天数的函数，再求函数的最小值，然后求出接受优惠政策后平均每天支付费用的最小