2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法课后练习北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法课后练习北师大版选修一、选择题1.不等式

2、2x2-1

3、≤1的解集为(  )A.{x

4、-1≤x≤1}     B.{x

5、-2≤x≤2}C.{x

6、0≤x≤2}D.{x

7、-2≤x≤0}解析: 方法一:

8、2x2-1

9、≤1⇔-1≤2x2-1≤1⇔0≤2x2≤2⇔0≤x2≤1⇔-1≤x≤1.方法二:从选项中找特殊值2,-2代入不等式中,发现不等式不成立,所以舍去B、C、D,故选A.答案: A2.不等式

10、x-1

11、+

12、x+2

13、≥5的解集为(  )A.(-∞,-2]∪(2,+∞)B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.(-∞

14、,-2]∪(3,+∞)D.(-∞,-3]∪[2,+∞)解析: 由

15、x-1

16、+

17、x+2

18、≥

19、(x-1)-(x+2)

20、=3得在数轴上两个界点x=-3和x=2,故x≤-3或x≥2.答案: D3.若不等式

21、ax+2

22、<6的解集为(-1,2),则实数a等于(  )A.-5B.-4C.-3D.-2解析: 把x=-1,2代入

23、ax+2

24、=6得a=-4.答案: B4.设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+

25、t

26、)>f(1+t2),则实数t的取值范围是(  )A.(-1,2)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-1,3)解析: ∵x2-bx+c<0的解集是(-1

27、,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,∴⇒.∵函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+

28、t

29、≥7>1,1+t2≥1,则由f(7+

30、t

31、)>f(1+t2),得7+

32、t

33、>1+t2即

34、t

35、2-

36、t

37、-6<0,亦即(

38、t

39、+2)(

40、t

41、-3)<0,∴

42、t

43、<3,即-3<t<3.答案: B二、填空题5.(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为________.解析: ≥1⇒⇔即解得x≤-且x≠-2.答案: (-∞,-2)∪6.(不等式选做题)不等式

44、x+3

45、-

46、x-2

47、≥3的解集为________.解析: 当x≥2时,

48、原不等式化为x+3-(x-2)≥3.解得x≥2;当-3<x<2时,原不等式化为x+3-(2-x)≥3,解得1≤x<2;当x≤-3时,原不等式化为-x-3-(2-x)≥3,无解.综上,x的取值范围为x≥1.答案: [1,+∞)三、解答题7.解不等式

49、x2-2x

50、<3.解析: 方法一:由

51、x2-2x

52、<3,得-3<x2-2x<3,所以x2-2x+3>0且x2-2x-3<0,x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立.由x2-2x-3<0,解得-1<x<3,所以所求不等式的解集是{x

53、-1<x<3}.方法二:作函数y=x2-2x的图象,

54、x2-2x

55、<3表示函数图象中在直线y=-3和直线y

56、=3之间相应部分的自变量的集合,解方程x2-2x=3,得x=-1或x=3.即得到不等式的解集为(-1,3).8.解不等式

57、3x-1

58、>x+3.解析: 当x+3≥0,即x≥-3时,原不等式又要分-3≤x<和x≥两种情况求解:当-3≤x<时,-3x+1>x+3,即x<-,此时不等式的解为-3≤x<-;①x≥时,3x-1>x+3,即x>2,此时不等式的解为x>2.②又当x+3<0,即x<-3时,不等式是绝对不等式.③取①②③并集知,不等式的解集为.9.设函数f(x)=

59、x-1

60、+

61、x-2

62、.(1)解不等式f(x)>3;(2)若f(x)>a对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.解析: (1)∵

63、f(x)=

64、x-1

65、+

66、x-2

67、=,∴当x<1时,3-2x>3,解得x<0;当1≤x≤2时,f(x)>3无解;当x>2时,2x-3>3,解得x>3.综上,x<0或x>3,∴不等式f(x)>3的解集为(-∞,0)∪(3,+∞).(2)∵f(x)=,∴f(x)min=1.∵f(x)>a恒成立,∴a<1,即实数a的取值范围是(-∞,1).

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