高中数学 第1章 不等关系与基本不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法学案 北师大版选修.doc

高中数学 第1章 不等关系与基本不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法学案 北师大版选修.doc

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1、2.2 绝对值不等式的解法1.理解绝对值的几何意义,掌握去掉绝对值的方法.(重点)2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

2、ax+b

3、≤c;

4、ax+b

5、≥c;

6、x-a

7、+

8、x-b

9、≥c.(c>0)(重点、关键点)[基础·初探]教材整理1 含有一个绝对值不等式的解法阅读教材P8~P9“思考交流”以上部分,完成下列问题.1.绝对值的不等式

10、x

11、<a与

12、x

13、>a的解集不等式a>0a=0a<0

14、x

15、<a{x

16、-a<x<a}∅∅

17、x

18、>a{x

19、x>a,或x<-a}{x∈R,且x≠0}R2.

20、ax+b

21、≤c与

22、ax+b

23、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

24、ax+b

25、≤c⇔-c

26、≤ax+b≤c;(2)

27、ax+b

28、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)

29、x

30、

31、x-2

32、≥3的解集是(-∞,-1]∪[5,+∞).(  )(3)若

33、x-a

34、<2的解集是(-1,3)时,a的值为2.(  )【解析】 (1)× 当a≤0时,

35、x

36、

37、x-2

38、≥3,得x-2≥3或x-2≤-3,即x≥5或x≤-1.(3)× 若

39、x-a

40、<2的解集为(-1,3)时,-1和3是

41、x-a

42、=2的根,即解得故a=1.【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理2 

43、x-a

44、

45、+

46、x-b

47、≥c与

48、x-a

49、+

50、x-b

51、≤c(c>0)型不等式的解法阅读教材P8~P9“思考交流”以上部分,完成下列问题.1.利用绝对值不等式的几何意义求解.2.利用零点分段法求解.3.构造函数,利用函数的图象求解.填空:(1)

52、x-4

53、+

54、x-2

55、>1的解集为________.(2)若f(x)=

56、x-a

57、+

58、x+b

59、的最小值为3,当a

60、x-3

61、>

62、x+1

63、的解集为________.【解析】 (1)∵

64、x-4

65、+

66、x-2

67、≥

68、4-2

69、=2>1,∴不等式的解集为R.(2)由条件可知,当a

70、x)]min,即a<3.(3)由原不等式得(x-3)2>(x+1)2,整理得x<1.【答案】 (1)R (2)a<3 (3)(-∞,1)[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作型]

71、ax+b

72、≤c与

73、ax+b

74、≥c型不等式的解法 解下列不等式:(1)1<

75、x-2

76、≤3;(2)

77、2x+5

78、>7+x.【精彩点拨】 (1)可利用公式转化为

79、ax+b

80、>c(c>0)或

81、ax+b

82、0)型不等式后逐一求解,也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号,还可用平方法转化为不含绝对值的

83、不等式.(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式.【自主解答】 (1)法一:原不等式等价于不等式组即解得-1≤x<1或3

84、-1≤x<1或3

85、-1≤x<1或3

86、-1≤x<1或3

87、2x+5

88、>7+x,可得2x+5>7+x或2x+5<-(7+x),整理得x>2或x<-4.所以原不等式的解集是{

89、x

90、x<-4或x>2}.1.形如a<

91、f(x)

92、a>0)型不等式的简单解法是利用等价命题法,即a<

93、f(x)

94、

95、f(x)

96、

97、f(x)

98、>g(x)和

99、f(x)

100、g(x)或f(x)<-g(x)和-g(x)

101、f(x)

102、

103、f(x)

104、>f(x)型不等式的简单解法是利用绝对值的定义,即

105、f(x)

106、>f(x)⇔f(x)<0,

107、f(x)

108、

109、x2-

110、x+2

111、>x2-3x-4.【导学号:】【解】 ∵x2-x+2=2+>0,∴

112、x2-x+2

113、=x2-x+2.原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4,解得x>-3.∴原不等式的解集为{x

114、x>-3}.

115、x-a

116、±

117、x-b

118、≥c(≤c)型不等式的解法 解不等式

119、x+1

120、+

121、x-1

122、≥3.【精彩点拨】 本题考查

123、x-a

124、+

125、x-b

126、≥c型含两个绝对值的不等式的解法,解答此题可利用绝对值的几何意义去掉绝对值符号求解,也可用零点分区间讨论法求解,或者用图象法,利用图形分析求解.【自主解答】 法一:如图所示,设数轴上与-1,1对应的点分

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