2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.1 绝对值不等式练习 北师大版选修4-5

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1、1.2.1　绝对值不等式课后篇巩固探究A组1.设ab>0,下面四个不等式:①

2、a+b

3、>

4、a

5、;②

6、a+b

7、<

8、b

9、;③

10、a+b

11、<

12、a-b

13、;④

14、a+b

15、>

16、a

17、-

18、b

19、.其中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.①②B.①③C.①④D.②④解析:∵ab>0,∴a,b同号.∴

20、a+b

21、=

22、a

23、+

24、b

25、>

26、a

27、-

28、b

29、.∴①④正确.答案:C2.函数f(x)=

30、3-x

31、+

32、x-7

33、的最小值等于(　　)A.10B.3C.7D.4解析:

34、3-x

35、+

36、x-7

37、≥

38、(3-x)+(x-7)

39、=4,所以函数的最小值为4.答案:D3.已知

40、a

41、≠

42、b

43、,m=,n=,则m,n之间的大小关系是

44、(　　)A.m>nB.m

45、a

46、-

47、b

48、≤

49、a±b

50、≤

51、a

52、+

53、b

54、.∴≤1≤,∴m≤n.答案:D4.若

55、a

56、<1,

57、b

58、<1,则

59、a+b

60、+

61、a-b

62、与2的大小关系是(　　)A.

63、a+b

64、+

65、a-b

66、>2B.

67、a+b

68、+

69、a-b

70、<2C.

71、a+b

72、+

73、a-b

74、=2D.不确定解析:当(a+b)(a-b)≥0时,

75、a+b

76、+

77、a-b

78、=

79、(a+b)+(a-b)

80、=2

81、a

82、<2;当(a+b)(a-b)<0时,

83、a+b

84、+

85、a-b

86、=

87、(a+b)-(a-b)

88、=2

89、b

90、<2,综上有

91、a+b

92、+

93、a-b

94、<2.答案:B5.若关于x的不等式

95、x

96、

97、+

98、x-1

99、

100、x

101、+

102、x-1

103、≥

104、x-(x-1)

105、=1,∴若关于x的不等式

106、x

107、+

108、x-1

109、的解集为⌀,则a≤1.答案:C6.若a,b∈R,且

110、a

111、≤3,

112、b

113、≤2,则

114、a+b

115、的最大值是　　　　　,最小值是　　　　　. 解析:

116、a

117、-

118、b

119、≤

120、a+b

121、≤

122、a

123、+

124、b

125、,所以1=3-2≤

126、a+b

127、≤3+2=5.答案:5　17.若不等式

128、x-4

129、-

130、x-3

131、≤a对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 解析:设f(x)=

132、x-4

133、-

134、x-3

135、,则f(x

136、)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a大于等于f(x)的最大值.∵

137、x-4

138、-

139、x-3

140、≤

141、(x-4)-(x-3)

142、=1,即f(x)max=1,∴a≥1.答案:[1,+∞)8.不等式≥1成立的充要条件是　　　　　　　. 解析:≥1⇔≥0⇔(

143、a

144、-

145、b

146、)[

147、a+b

148、-(

149、a

150、-

151、b

152、)]≥0(且

153、a

154、-

155、b

156、≠0).∵

157、a+b

158、≥

159、a

160、-

161、b

162、,∴

163、a+b

164、-(

165、a

166、-

167、b

168、)≥0.∴

169、a

170、-

171、b

172、>0,即

173、a

174、>

175、b

176、.答案:

177、a

178、>

179、b

180、9.设m等于

181、a

182、,

183、b

184、和1中最大的一个,当

185、x

186、>m时,求证:<2.证明∵m等于

187、a

188、,

189、b

190、和1中最大的一个,

191、x

192、>m,∴∴==2.故原不

193、等式成立.10.导学号35664004已知函数f(x)=log2(

194、x-1

195、+

196、x-5

197、-a).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.解(1)函数的定义域满足

198、x-1

199、+

200、x-5

201、-a>0,即

202、x-1

203、+

204、x-5

205、>a.设g(x)=

206、x-1

207、+

208、x-5

209、,由

210、x-1

211、+

212、x-5

213、≥

214、x-1+5-x

215、=4,当a=2时,∵g(x)min=4,∴f(x)min=log2(4-2)=1.(2)由(1)知,g(x)=

216、x-1

217、+

218、x-5

219、的最小值为4.∵

220、x-1

221、+

222、x-5

223、-a>0,∴a

224、,即a的取值范围是(-∞,4).B组1.对任意x,y∈R,

225、x-1

226、+

227、x

228、+

229、y-1

230、+

231、y+1

232、的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4解析:∵

233、x-1

234、+

235、x

236、+

237、y-1

238、+

239、y+1

240、=(

241、1-x

242、+

243、x

244、)+(

245、1-y

246、+

247、1+y

248、)≥

249、(1-x)+x

250、+

251、(1-y)+(1+y)

252、=1+2=3,当且仅当(1-x)·x≥0,(1-y)·(1+y)≥0,即0≤x≤1,-1≤y≤1时等号成立,∴

253、x-1

254、+

255、x

256、+

257、y-1

258、+

259、y+1

260、的最小值为3.答案:C2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(

261、x-a2

262、+

263、x-2a2

264、-3a2),若∀x∈R,f(x-1

265、)≤f(x),则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析:当x≥0时,f(x)=由f(x)是奇函数,可作出f(x)的图像,如图所示.因为∀x∈R,f(x-1)≤f(x),所以f(x-1)的图像恒在f(x)图像的下方,即将f(x)的图像往右平移一个单位后恒在f(x)图像的下方,所以-3a2+1≥3a2,解得a∈.故选B.答案:B3.已知x,y,a∈R,且

266、x-y

267、

268、y

269、与

270、x

271、+a的关系是　　　　　　　　　　. 解析:∵