2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.1 不等式的性质练习 北师大版选修4-5

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1、§1　不等式的性质课后篇巩固探究A组1.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.a>b2D.a2>2b解析:取a=2,b=-,满足a>1>b>-1,但,故A错;取a=2,b=,满足a>1>b>-1,但,故B错;取a=,b=,满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错,只有C正确.答案:C2.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(　　)A.B.a2>b2C.D.a

2、c

3、>b

4、c

5、解析:当a=1,b=-2时,满足a>b,但,且a20,a>b,所以,故C正确;当c=0时,a

6、c

7、>b

8、c

9、不成立,故D错

10、误.答案:C3.若-1<α<β<1,则下列各式恒成立的是(　　)A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1解析:因为-1<α<β<1,所以-1<α<1,-1<-β<1.又α<β,所以-2<α-β<0.答案:A4.若a>1,b<1,则下列命题正确的是(　　)A.B.>1C.a2>b2D.ab1,b<1,得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理即得ab

11、,10]解析:令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则所以因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以(a+b)≤,-(a-b)≤,故-2≤3a-2b≤10.答案:D6.已知00,∴a>a2.∴a2b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z之间的大小关系是　　　　　　　　　. 解析:x2-

12、y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)<0,所以x0,q>0,前n项和为Sn,试比较的

13、大小.解当q=1时,=3,=5,所以;当q>0,且q≠1时,=<0,所以.综上可知.B组1.若a>b,则下列各式正确的是(　　)A.algx>blgxB.ax2>bx2C.a2>b2D.a2x>b2x解析:对任意实数x,都有2x>0,又a>b,所以必有a2x>b2x,即选项D正确.答案:D2.已知a,b∈R,下列条件能使a>b成立的必要不充分条件是(　　)A.a>b-1B.a>b+1C.

14、a

15、>

16、b

17、D.3a>3b解析:由a>b可得a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“

18、a

19、>

20、b

21、”是“a>b”

22、的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b”的充分必要条件.答案:A3.已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是(　　)A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b解析:由c-b=a2-4a+4=(a-2)2≥0,得c≥b.又由已知解得b=a2+1>a,所以c≥b>a.答案:A4.如果0(1-aB.log(1-a)(1+a)>0C.(1-a)3>(1-a)2D.(1-a)1+a>1解析:本题关键点在a,只需选取一个特殊值即可.不妨令a=,则选项A即为,显然成立;选项B即为lo>0,而

23、y=lox为减函数,所以lo1,因为y=是减函数,所以=1,故选项D错误.答案:A5.若a,b∈R,且a2b2+a2+5>2ab+4a,则a,b应满足的条件是　　　　　　　　. 解析:原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)2>0.故a≠2或b≠.答案:a≠2或b≠6.设x>5,P=,Q=,则P与Q的大小关系是　　　　　　. 解析:P=,Q=