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《2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.5 不等式的应用练习 北师大版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5 不等式的应用课后篇巩固探究A组1.若a>0,则2a+的最小值为( ) A.2B.3C.1D.3解析:2a+=a+a+≥3=3,当且仅当a=,即a=1时,取最小值3.答案:D2.函数f(x)=x+-1的值域是( )A.(-∞,-3]∪[5,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-5]∪[3,+∞)D.(-∞,-4]∪[4,+∞)解析:当x>0时,x+-1≥2-1=3;当x<0时,x+-1=--1≤-5,所以函数值域为(-∞,-5]∪[3,+∞).答案:C3.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为( )A.3B.2
2、C.12D.12解析:因为2x>0,4y>0,8z>0,所以2x+4y+8z=2x+22y+23z≥3=3=3×4=12.当且仅当2x=22y=23z,即x=2y=3z,即x=2,y=1,z=时取等号.答案:C4.若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则的最小值为( )A.9B.8C.3D.解析:因为a,b,c为正数,且a+b+c=1,所以a+b+c≥3,所以03、若既要够用,又要所剩最少,则应选择钢板的规格是( )A.2×5B.2×5.5C.2×6.1D.3×5解析:设长方体水箱长、宽、高分别为x,y,z,则xyz=4.水箱的表面积S=xy+2xz+2yz=xy+2x·+2y·=xy+≥3=12,当且仅当x=y=2时等号成立.故要制作容积为4m3的无盖水箱,所需的钢板面积最小为12m2,所以A,B排除,而C,D均够用,但D剩较多,故选C.答案:C6.若a,b,c同号,且≥k,则k的取值范围是 . 解析:因为a,b,c同号,所以>0,于是≥3=3,当且仅当a=b=c时等号成立.因此k的取值范围是(-∞,3].答案
4、:(-∞,3]7.若x>3,则函数f(x)=x-2+的最小值等于 . 解析:因为x>3,所以x-3>0,所以f(x)=x-2+=x-3++1≥2+1=3,当且仅当x-3=,即x=4时,函数取最小值3.答案:38.若a>b>0,则a+的最小值为 . 解析:因为a>b>0,所以a-b>0,所以a+=(a-b)+b+≥3=3,当且仅当a-b=b=,即a=2,b=1时,取得最小值3.答案:39.某种汽车购车时费用为10万元,每年的保险、加油费用共9千元,汽车的年维修费用逐年以等差数列递增,第一年为2千元,第2年为4千元,第三年为6千元……问这种汽车使用几
5、年后报废最合算(即汽车的年平均费用为最低)?解设这种汽车使用n年后报废最合算,这n年中汽车每年的平均费用为y万元,则y==+1≥3,当且仅当,即n=10时取等号.故这种汽车使用10年后报废最合算.10.导学号35664026已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+的最小值,并求出取最小值时a,b,c的值.解由平均值不等式,得4a+4b+≥3=3(当且仅当a=b=c2时,等号成立).∵a+b+c=1,∴a+b=1-c,∴a+b+c2=c2-c+1=.当c=时,a+b+c2取得最小值.从而当a=b=,c=时,4a+4b+取最小值,最小值为3.B组1.若
6、logxy=-2,则x+y的最小值为( )A.B.C.D.解析:由logxy=-2得y=,因此x+y=x+≥3,当且仅当x=时,等号成立.答案:A2.若x>0,则f(x)=4-x-的最大值为( )A.4-B.4-C.不存在D.解析:∵x>0,∴f(x)=4-x-=4-≤4-3=4-,当且仅当x=1时,等号成立.答案:D3.已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列不等式正确的是( )A.V≥πB.V≤πC.V≥πD.V≤π解析:如图,设圆柱的半径为R,高为h,则4R+2h=6,即2R+h=3.V=S·h=πR2·h=π·R·R·h≤π=π,当且仅当R=R=
7、h=1时,等号成立.答案:B4.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 . 解析:因为ab=a+b+3≥2+3,当且仅当a=b时等号成立,所以ab-2-3≥0,即(-3)(+1)≥0,所以-3≥0,即≥3,故ab≥9.答案:[9,+∞)5.设x,y,z>0,且x+3y+4z=6,则x2y3z的最大值是 . 解析:因为6=x+3y+4z=+y+y+y+4z≥6=6,所以x2y3z≤1,当且仅当=y=4z,即x=2,y=1,z=时,等号成立,所以x2y3z的最大值为1.答案:16.某品牌的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车
8、后由于惯性往前滑行的距离
