2017-2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式5不等式的应用教学案北师大版选修4-5

《2017-2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式5不等式的应用教学案北师大版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§5不等式的应用［对应学生用书P24］利用不等式解决实际问题中的大小问题[例1]甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度/〃行走,另一半以速度刀行走；乙有一半路程以速度/〃行走，另一半路程以速度行走，如果详①甲、乙二人谁先到达指定地点?［思路点拨］本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力.［精解详析］设从出发地点至指定地点的路程为S,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为如如依题意有：.2ssm+n••tl=:,方2=Q仍十nInm.2ss刃+刀“m+n2/r/ns［4肋一刃+/?'］s刃—刀2

2、2mnm+n2mnm+n*其中s,/〃，刀都是正数，且用知,••t—^2<0,即t

3、菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数A%)•(1)试规定H0)的值，并解释其实际意义；(1)试根据假定写出函数fd)应该满足的条件和具有的性质；（3）设代力=占，现有自@>0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问：用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.解：（l）H0）=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样.（2）函数f（x）应该满足的条件和具有的性质是AO）=1,f⑴=2'在［0,+8）上/'（方单调递减，且（Kf（x）Wl.（3）设仅清洗一次，残留的农药量为办（日）=占

4、清洗两次后，残留的农药量为于是，当a>2y［2时，£（玄）>左（日）；当a=2寸^时，fi（<9）=/2（<5）；当0<^<2^/2时，£（自）<为（自）.因此，当日>2边时，清洗两次后残留的农药量较少；当a=2y］2时，两种清洗方法具有相同的效果；当0〈臼〈2辺时，清洗一次后残留的农药量较少.1.设甲、乙两地距离为s,船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度为"（旳>0）,己知船在静水中的速度为巾（卩2>0），试比较旳和血的大小.解：设水流速度为Kr>0）,则船在流水中在甲乙间來回行驶一次的时间^4V2vs2sv2V2—vV

5、•••平均速度Vri>0,血>0,考点二利用平均值不等式解决实际问题屮的最值问题［例2］如图（1）所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图（2））.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，容积最人，并求出最人容积.图⑴［思路点拨］本题考查平均值不等式在解决实际问题中的最值方面的应用，同时考查应用意识，转化求解能力.解答此题需要通过具体问题列出日标函数，再利用平均值不等式求出函数的最值即可.A5去ATCi~A2［精解详析］如图所示，设正六棱柱的底面跟的边长为*0<水1）,贝

6、Q0B=Bb=x.由AxAzA^AaA^A^,的边长为1>得0A=AA2=.所以AB=OA—OB=—x.作EG丄力岛于G.在中,么册G=60°,yR则容器的高BC=ABsin60°=专(1一/).于是容器的容积为V=f^=Sh=（6・乎，）・申（1_力卄卄2—2xI13=亍21当且仅当X=2—2Xy即时，监ax=§.91故当正六棱柱容器的底面边长为§时，最大容积为［方法・规律・小结］-利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值；其次，分析题目小给出的条件，建立y

7、的函数表达式（才一般为题目中最后所耍求的量）；最后，利用不等式的有关知识解题.求解过程中要注意实际问题对变量/取值范圉的制约.〃〃〃牛时突域7////1.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度班千米/时)的平方成正比，比例系数为方，固定部分为白元，(1)把全程运输成木y(元)表示为速度班千米/时)的函数，指出定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解:(1)由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为全程运

8、输成本为尸日・@+XX故函数及其定义域为y=3r^+bx,xe(0,d；(2)由题知3a,b,x都为正数,当且仅当丫=加，即心扌吋上式等号成立;c,则当若,全程运输成本y最小;£>q,当xE.(10,bx~beS—(