2、法法则）:如果曰>〃>0,②推论2（平方法则）:如果$>方>0,那么边龙③推论3（乘方法则）：如果Qb>0,那么为正整数）.④推论4（开方法则）：如果自”>0,那么丄〉丄（/7为正整数）.rrn［合作探究］1.怎样比较两个代数式的大小？提示：整式、分式一般用求差的方法来比较大小；而算式则一般用求商的方法来比饺大2.两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗?提示：不可以，两个不同向不等式的两边不能分别相减，也不能分别相除，在需求差或商时，可利用不等式性质化为同向不等式相加或相乘，例如：日〉方且cb且一c>—d,^>a~c>b~d.1.若臼>方>0,
3、当水0时，成立吗？提示：不成立，如当<3=3,方=2,Z7=—1时，[对应学生用书P1]比较大小[例1]⑴比较臼j与％3(D的大小.*+h(2)设白＞0,方＞0,求证：#//*$(&/?)—-—.[思路点拨]本题考查求差比较法及求商比较法在比较代数式大小中的应用，同时考查了运算及转化能力，解答此题仃)需要用求差的方法比较，解答(2)需要用求商的方法证明.[精解详析](1)』一卩一4/(日一方)=(a_6)(日+方)(a2+Z?2)—4a(a—H)=(a—6)[(日+/?)(a+62)—4a3]=(臼—Z?)(/+臼//+ba+/}—4a)=(臼一b)[{at}
4、—a)+{ba—a)+(Z?3—a)]=(白一b)(&一b)[—$(&+/?)~a—(/+Id+ab)]=—(曰一6)2(3/+2$Z?+Z?2)(当且仅当a=b时取等号).a—b]^4a6).a+b(2)证明：V^＞0,(")〒＞0,ab2①当a=b时，显然有(》于=1，②当a>b>0时，:>1,匕—>°，③当b>a>0时，0<号<1,a_b~17由指数函数的单调性，②③均有o—
5、—A综上可知，对任意正数臼，b,都有曰"/◎(“)=—［方法■规律■小结］'比较大小的常用方法及步骤：1.求差法：曰三始曰一&20,aWb^a_bW0.一般步骤是：作差一变形一判号
6、一定论.变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段.2.求商法：当日＞0,方＞0时，把比较日，〃的大小转化为比较号与1的大小关系，此即为作商比较法.理论依据是不等式的性质：若日＞0,方＞0,贝吩$10心力，彳WIOaW力.一般步骤为：作商一变形一与1比较大小一定论.//////W时臥瞰〃〃〃1.己知xHO,求证：（#—1）2<”+#+1.证明：（#—1）2—（x+x4-1）=xl—2x+1—x~x—}=—3xVO,2.设白＞b＞0,求证:；+?＞：+：•证明：法一:a—lja~ba+甘a+ba—b[a+b7+ir2—W]a+b2aba—b=~~＞0,所
7、以原不等式成立.法二：・.・瘦＞方＞0,故/＞Z?2＞0.故左边＞0,右边＞0.左边a+b2,2ab■•右还二Z=1・••原不等式成立.利用不等式的性质辨别不等式的正误［例2］对于实数日，b,u判断下列命题的真假.(1)若臼>方，则acb(2)若5臼方>方2；(3)若水旳,贝I」丨制>丨引；oA⑸若C>自〉方>0,贝I」一-—>c—ac~b［思路点拨］木题考查不等式性质的应用及逻辑推理能力.解答此题需要依据实数的基本性质，实数的符号的运算法则以及不等式性质，然后经过合理逻辑推理即可判断.［精解详析］(1)由于C的
8、符号未知，因而不能判断日C,力的大小关系，故该命题是假命题.(2)由ac>bc知cHO,而d>0,:故该命题是真命题.臼〈方，⑶彳=>a>ab日〈0a〈b,又］=>ctb>lft仏<0»故该命题是真命题.(4)两个负实数，较小的离原点远，其绝对值反而大，故该命题是真命题.a>b>0=>—a<—b<0(5),c>a>b>0今(Ke——臼Vc——Z?11臼>方>0ab=c_$c_F故该命题是真命题.［方法■规律.小结］'在利用不等式性质判断不等式真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地选择使用不等式的性质，当否定一个结论时只需举一个反例即可；有时也可采用特殊方法比
9、较判断.〃〃〃牛时突敲f/////1.
