高中数学 第一章 不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 1_1_1 不等式的基本性质学案 新人教b版选修4-5

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1、1．1.1　不等式的基本性质[读教材·填要点]1．实数的大小的几何意义和代数意义之间的联系设a，b∈R，则①a＞b⇔a－b＞0；②a＝b⇔a－b＝0；③a＜b⇔a－b＜0.2．不等式的基本性质(1)对称性a＞b⇔b＜a(2)传递性a＞b，b＞c⇒a＞c(3)加(减)a＞b⇒a＋c＞b＋c(4)乘(除)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc(5)乘方a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)(6)开方a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)(7)加法法测a>b，c>a⇒a＋c>b＋d(8)乘法

2、法测a>b>0，c>d>0⇒ac>bd[小问题·大思维]1．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个不等式中，恒成立的不等式有哪些？提示：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b，则∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确．又∵＝＝－1，＝＝－1，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职

3、责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴＝，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④恒成立．即恒成立的不等式有②④.2．若a吗？提示：不一定．如a＝－1，b＝2.事实上，当ab>0时，若a；当ab<0时，若a

4、然后根据各因式的符号判断x3－1与2x2－2x的大小．[精解详析]　(x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)∵x2－x＋1＝2＋≥＞0，∴当x＞1时，(x－1)(x2－x＋1)＞0.即x3－1＞2x2－2x；当x＝1时，(x－1)(x2－x＋1)＝0，即x3－1＝2x2－2x.当x＜1时，(x－1)(x2－x＋1)＜0，即x3－1＜2x2－2x.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责

5、的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(1)用作差法比较两个数(式)的大小时，要按照“三步一结论”的程序进行，即：→→→，其中变形是关键，定号是目的．(2)在变形中，一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．(3)在定号中，若为几个因式的积，需每个因式均先定号，当符号不确定时，需进行分类讨论．1．当a≠0时，比较(a2＋a＋1)(a2－a＋1)与(a2＋a＋1)(a2－a＋1)的大小．解：两式作差得

6、(a2＋a＋1)(a2－a＋1)－(a2＋a＋1)(a2－a＋1)＝[(a2＋1)2－(a)2]－[(a2＋1)2－a2]＝－a2.∵a≠0，∴－a2<0.∴(a2＋a＋1)(a2－a＋1)<(a2＋a＋1)(a2－a＋1).不等式性质的简单应用[例2]　下列命题中正确的是(　　)(1)若a＞b，c＞b，则a＞c；(2)若a＞b，则lg＞0；(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd；(4)若a＞b＞0，则<；(5)若＞，则ad＞bc；(6)若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c.A．(1)(2)　　　　　

7、　B．(4)(6)C．(3)(6)D．(3)(4)(5)[思路点拨]　本题考查对不等式的性质的理解，解答本题需要利用不等式的性质或利用特殊值逐项判断．[精解详析]　(1)错误．因为当取a＝4，b＝2，c＝6时，有a＞b，c＞b成立，但a＞c非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。不成立．(2)错误．因为a、b符号不确定，所以无法确定＞1是否成立，从而无法确定lg＞0是否成立．(3)错

8、误．此命题当a、b、c、d均为正数时才正确．(4)正确．因为a＞b，且a、b同号，所以ab＞0，两边同乘以，得＜.(5)错误．只有当cd＞0时，结论才成立．(6)正确．因为c＞d，所以－d＞－c，又a＞b，所以a－d＞b－c.综上可知(4)(6)正确．[答案]　B运用不等式的性质时要注意条件，如倒数法则要求两数同号；两边同乘一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；同向不等式可以相加，异向不等式可以相减．2．若m，n∈R，则>成立的一个充要条件是(　　)A．m>0>n