高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式课件.pptx

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1、§2含有绝对值的不等式2．1绝对值不等式1．掌握绝对值不等式的基本定理及其应用，并注意使用的必要技巧与方法．2．应用类比的方法发现一般规律，注意数形结合的数学思想方法的应用.[学习目标]1．含绝对值不等式的两个性质定理的灵活运用．(重点)2．含绝对值不等式的恒成立问题或最值问题．(重点、难点)3．常与不等式的其他性质一起综合考查．(重点)4．多以选择题、填空题形式考查，有时也与函数结合以解答题形式出现.[学法指要]预习学案1．绝对值的几何意义

2、a

3、表示数轴上_____________到______的距离．

4、a－b

5、表示数轴上_____________到_

6、___________的距离．2．不等式关于“运算”的基本性质加法性质：_____________________.乘法性质：______________________________________.表示数a的点原点表示数a的点表示数b的点a>b⇒a＋c>b＋ca>b且c>0⇒ac>bc；a>b且c<0⇒ac

7、_________________________________________________________时，等号成立．

8、a

9、－

10、b

11、≤

12、a＋b

13、≤

14、a

15、＋

16、b

17、ab＝0且

18、a

19、≥

20、b

21、

22、a＋b＋c

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、＋

28、c

29、a，b，c同号或a，b，c至少有两个为零或a，b，c一个为零，另两个同号1．设ab>0，a，b∈R，那么正确的是()A．

30、a＋b

31、>

32、a－b

33、B．

34、a＋b

35、<

36、a

37、＋

38、b

39、C．

40、a＋b

41、<

42、a－b

43、D．

44、a＋b

45、<

46、

47、a

48、－

49、b

50、

51、解析：由ab>0，得a，b同号，易知

52、a＋b

53、＝

54、a

55、＋

56、b

57、，

58、a－b

59、＝

60、

61、a

62、－

63、b

64、

65、∴

66、

67、a＋b

68、>

69、a－b

70、.答案：A2．“

71、x－a

72、

73、y－a

74、

75、x－y

76、<2m”(x，y，a，m∈R)的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件解析：∵

77、x－y

78、＝

79、(x－a)－(y－a)

80、≤

81、x－a

82、＋

83、y－a

84、

85、x－a

86、

87、y－a

88、

89、x－y

90、<2m的充分条件．取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有

91、x－y

92、＝2<5＝2m，但

93、x－a

94、＝5，不满足

95、x－a

96、

97、x－a

98、

99、y－a

100、

101、x－y

102、<2m的必要条件．答案：A3．已知

103、a＋b

104、<－c(a、

105、b、c∈R)，给出下列不等式：①a<－b－c；②a>－b＋c；③a

106、a

107、<

108、b

109、－c；⑤

110、a

111、<－

112、b

113、－c.其中一定成立的不等式是________(注：把成立的不等式的序号都填上)．解析：由

114、a＋b

115、<－c得c－b＋c，所以②成立．由

116、a

117、－

118、b

119、≤

120、a＋b

121、<－c得

122、a

123、<

124、b

125、－c，所以④成立，⑤不成立．答案：①②④4．若f(x)＝x2－x＋c(c为常数)，

126、x－a

127、<1，求证：

128、f(x)－f(a)

129、<2(

130、a

131、＋1)．证明：

132、f(x)－f(a)

133、＝

134、

135、(x2－x＋c)－(a2－a＋c)

136、＝

137、x2－x－a2＋a

138、＝

139、(x－a)(x＋a－1)

140、＝

141、x－a

142、·

143、x＋a－1

144、<

145、x＋a－1

146、＝

147、(x－a)＋(2a－1)

148、≤

149、x－a

150、＋

151、2a－1

152、≤

153、x－a

154、＋

155、2a

156、＋1<1＋2

157、a

158、＋1＝2(

159、a

160、＋1)．故原不等式成立．课堂讲义[思路点拨]根据绝对值不等式对任意a和b，有

161、a＋b

162、≤

163、a

164、＋

165、b

166、再利用不等式的基本性质可得．绝对值不等式定理的应用答案：A[思路点拨]

167、a＋b

168、≤

169、a

170、＋

171、b

172、是主要依据．再由不等式的性质结合函数的特点进行判断．答案：A[思路点拨]本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉绝对值符

173、号较困难．从所证的不等式可以看出，不等式的左边为非负值，而不等式右边的符号不定．如果不等式右边非正，这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有

174、a

175、>

176、b

177、.所以本题应从讨论

178、a

179、与

180、b

181、的大小入手，结合作差比较法，可以使问题得以解决．含绝对值不等式的证明[思路点拨]解答本题可以用推论

182、a1＋a2＋a3

183、≤

184、a1

185、＋

186、a2

187、＋

188、a3

189、，已知a，，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，

190、f(x)

191、≤1.(1)证明：

192、c

193、≤1；(2)证明：当－1≤x≤1时，

194、g(x)

195、≤2；[思路点拨]本题属于绝对值函数，在解

196、题时不仅要用到绝对值不等式，不等式性质以及推论，再结合已知条件，还需适当变形．利