2018_2019学年高中数学第一章不等关系与基本不等式2.1绝对值不等式课件北师大版.pptx

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1、第一章§2含有绝对值的不等式2.1绝对值不等式学习目标1.进一步理解绝对值的意义.2.理解并掌握绝对值不等式

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、的代数及几何解释.3.会用

8、a＋b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、解决一些简单的绝对值不等式问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　绝对值不等式定理思考1实数a的绝对值

14、a

15、的几何意义是什么？答案

16、a

17、表示数轴上以a为坐标的点A到原点的距离.思考2代数式

18、x＋2

19、＋

20、x－3

21、的几何意义是什么？答案　表示数轴上的点x到点－2,3的距离之和.思考3画画图，看看

22、x＋2

23、＋

24、x－3

25、与

26、(－2)－3

27、的关系.答案由数轴可以看出数轴上的点x到点－2,3的距离之和

28、大于等于点－2到3的距离，即

29、x＋2

30、＋

31、x－3

32、≥

33、(－2)－3

34、.梳理(1)实数的绝对值

35、a

36、＝，a>0，，a＝0，，a<0.a0－a由定义易得

37、ab

38、＝；(b≠0)；

39、a

40、2＝；＝；－

41、a

42、a

43、a

44、.

45、a

46、·

47、b

48、a2

49、a

50、≤≤(2)绝对值的几何意义设a是任意一个实数，在数轴上：①

51、a

52、表示的距离；②

53、x－a

54、表示；③

55、x＋a

56、表示.(3)绝对值不等式(定理)对任意实数a和b，有

57、a＋b

58、

59、a

60、＋

61、b

62、.拓展

63、

64、a

65、－

66、b

67、

68、≤

69、a±b

70、≤

71、a

72、＋

73、b

74、.实数a对应的点与原点O实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离实数x对应的点与实数－a对应的点之间的距离≤题型探究类型一　含绝

75、对值不等式的证明例1设函数f(x)＝x2－2x，

76、x－a

77、＜1.求证：

78、f(x)－f(a)

79、＜2

80、a

81、＋3.证明证明　∵f(x)＝x2－2x，且

82、x－a

83、＜1，∴

84、f(x)－f(a)

85、＝

86、x2－2x－a2＋2a

87、＝

88、(x＋a)(x－a)－2(x－a)

89、＝

90、(x－a)(x＋a－2)

91、＝

92、x－a

93、·

94、x＋a－2

95、＜

96、x＋a－2

97、＝

98、(x－a)＋(2a－2)

99、≤

100、x－a

101、＋

102、2a－2

103、＜1＋

104、2a

105、＋

106、2

107、＝2

108、a

109、＋3，∴

110、f(x)－f(a)

111、＜2

112、a

113、＋3.反思与感悟　两类含绝对值不等式的证明技巧一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用

114、

115、

116、a

117、－

118、b

119、

120、≤

121、a±b

122、≤

123、a

124、＋

125、b

126、，通过适当的添、拆项证明.另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明.证明　∵

127、(A＋B＋C)－(a＋b＋c)

128、＝

129、(A－a)＋(B－b)＋(C－c)

130、≤

131、(A－a)＋(B－b)

132、＋

133、C－c

134、≤

135、A－a

136、＋

137、B－b

138、＋

139、C－c

140、，证明∴

141、(A＋B＋C)－(a＋b＋c)

142、＜s.类型二　利用绝对值不等式求最值例2(1)求函数y＝

143、x－3

144、－

145、x＋1

146、的最大值和最小值；解答解　∵

147、

148、x－3

149、－

150、x＋1

151、

152、≤

153、(x－3)－(x＋1)

154、＝4，∴－4≤

155、x－3

156、－

157、

158、x＋1

159、≤4，∴ymax＝4，ymin＝－4.(2)如果关于x的不等式

160、x－3

161、＋

162、x－4

163、＜a的解集为空集，求参数a的取值范围.解答解　只要a不大于

164、x－3

165、＋

166、x－4

167、的最小值，则

168、x－3

169、＋

170、x－4

171、＜a的解集为空集，而

172、x－3

173、＋

174、x－4

175、＝

176、x－3

177、＋

178、4－x

179、≥

180、x－3＋4－x

181、＝1，当且仅当(x－3)(4－x)≥0，即3≤x≤4时等号成立.∴当3≤x≤4时，

182、x－3

183、＋

184、x－4

185、取得最小值1.∴a的取值范围为(－∞，1].反思与感悟(1)利用绝对值不等式求函数最值时，要注意利用绝对值的性质进行转化，构造绝对值不等式的形式.(2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的

186、关键.跟踪训练2(1)已知x∈R，求f(x)＝

187、x＋1

188、－

189、x－2

190、的最值；解答解　∵

191、f(x)

192、＝

193、

194、x＋1

195、－

196、x－2

197、

198、≤

199、(x＋1)－(x－2)

200、＝3，∴－3≤f(x)≤3，∴f(x)min＝－3，f(x)max＝3.(2)若

201、x－3

202、＋

203、x＋1

204、＞a的解集不是R，求a的取值范围.解答解　∵

205、x－3

206、＋

207、x＋1

208、≥

209、(x－3)－(x＋1)

210、＝4，∴

211、x－3

212、＋

213、x＋1

214、≥4.∴当a＜4时，

215、x－3

216、＋

217、x＋1

218、＞a的解集为R.又∵

219、x－3

220、＋

221、x＋1

222、＞a的解集不是R，∴a≥4.∴a的取值范围是[4，＋∞).类型三　绝对值不等式的综合应用(1)证明：f(x)≥2；证明证明　由a

223、＞0，所以f(x)≥2.(2)若f(3)＜5，求a的取值范围.解答反思与感悟　含绝对值的综合问题，综合性强，所用到的知识多，在解题时，要注意应用绝对值不等式的性质、推论及已知条件，还要注意配方等等价变形，同时在应用绝对值不等式放缩性质求最值时，还要注意等号成立的条件.跟踪训练3设f(x)＝ax2＋bx＋c，当

224、x

225、≤1时，恒有

226、f(x)

227、≤1，求证：

228、f(2)

229、≤7.证明证明　因为当

230、x

231、≤1时，有

232、f(x)

233、≤1，所以

234、f(0)

235、＝

236、c

237、≤1