2018_2019学年高中数学第一章不等关系与基本不等式2.2绝对值不等式的解法课件北师大版.pptx

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1、2.2绝对值不等式的解法第一章§2含有绝对值的不等式学习目标1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.2.理解并掌握绝对值不等式的几种解法，并能根据不等式的结构特征选择适当方法求解.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一

14、ax＋b

15、≤c(c>0)和

16、ax＋b

17、≥c(c＞0)型不等式的解法思考1

18、x

19、≥2说明实数x有什么特征？答案　因为x在数轴上对应的点x到原点的距离大于等于2，所以x≥2或x≤－2.思考2若

20、2x－3

21、≤5，

22、求x的取值范围.答案{x

23、－1≤x≤4}.梳理(1)含绝对值不等式

24、x

25、＜a与

26、x

27、＞a的解法①

28、x

29、＜a⇔－a＜x＜a，a＞0，___，a≤0.②

30、x

31、＞a⇔___，a＜0，___________，a＝0，，a＞0.(2)

32、ax＋b

33、≤c(c＞0)和

34、ax＋b

35、≥c(c＞0)型不等式的解法①

36、ax＋b

37、≤c⇔，②

38、ax＋b

39、≥c⇔.∅Rx∈R且x≠0x＞a或x＜－a－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c知识点二

40、x－a

41、＋

42、x－b

43、≥c(c>0)和

44、x－a

45、＋

46、x－b

47、≤c(c＞0)型不等式的解法思考　如何去掉

48、x－a

49、

50、＋

51、x－b

52、的绝对值符号？答案　采用零点分段法.即令

53、x－a

54、＋

55、x－b

56、＝0，得x1＝a，x2＝b，(不妨设a＜b)梳理

57、x－a

58、＋

59、x－b

60、≥c和

61、x－a

62、＋

63、x－b

64、≤c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.(2)以绝对值的“”为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键.(3)通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函

65、数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.特别提醒：解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，去绝对值符号的关键是“零点分段”法.几何意义零点题型探究类型一

66、ax＋b

67、≤c(c>0)与

68、ax＋b

69、≥c(c＞0)型的不等式的解法例1解下列不等式：(1)

70、5x－2

71、≥8；解答(2)2≤

72、x－2

73、≤4.解答由①得x－2≤－2或x－2≥2，∴x≤0或x≥4，由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x

74、－2≤x≤0或4≤x≤6}.反思与感悟

75、ax＋b

76、≥c和

77、ax＋b

78、≤c型不等式的解法(1)当c＞0时

79、，

80、ax＋b

81、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

82、ax＋b

83、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；(2)当c＝0时，

84、ax＋b

85、≥c的解集为R，

86、ax＋b

87、＜c的解集为∅；(3)当c＜0时，

88、ax＋b

89、≥c的解集为R，

90、ax＋b

91、≤c的解集为∅.由①得x－2≤－3或x－2≥3，∴x≤－1或x≥5，由②得－4＜x－2＜4，∴－2＜x＜6.∴原不等式的解集为{x

92、－2＜x≤－1或5≤x＜6}.方法二3≤

93、x－2

94、＜4⇔3≤x－2＜4或－4＜x－2≤－3⇔5≤x＜6或－2＜x≤－1.∴原不等式的解集为{x

95、－2＜x≤－1或5≤x＜6}.跟踪训练1

96、解下列不等式：(1)3≤

97、x－2

98、＜4；解答(2)

99、

100、x－1

101、－4

102、＜2.解答解

103、

104、x－1

105、－4

106、＜2⇔－2＜

107、x－1

108、－4＜2⇔2＜

109、x－1

110、＜6∴不等式

111、

112、x－1

113、－4

114、＜2的解集为{x

115、－5＜x＜－1或3＜x＜7}.类型二

116、x－a

117、＋

118、x－b

119、≥c(c＞0)和

120、x－a

121、＋

122、x－b

123、≤c(c＞0)型不等式的解法例2解关于x的不等式：

124、3x－2

125、＋

126、x－1

127、＞3.解答解　方法一　分类(零点分段)讨论法1把实数轴分为三个区间，在这三个区间上根据绝对值的定义，代数式

128、3x－2

129、＋

130、x－1

131、有不同的解析表达式，因而原不等式的解集为以下

132、三个不等式组解集的并集.③因为当x≥1时，

133、3x－2

134、＋

135、x－1

136、＝3x－2＋x－1＝4x－3，于是原不等式的解集为以上三个不等式组解集的并集，方法二　构造函数f(x)＝

137、3x－2

138、＋

139、x－1

140、－3，则原不等式的解集为{x

141、f(x)＞0}.作出函数f(x)的图像，如图.反思与感悟

142、x－a

143、＋

144、x－b

145、≥c(c>0)，

146、x－a

147、＋

148、x－b

149、≤c(c＞0)型不等式的三种解法：分区间(零点分段)讨论法、图像法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况.跟踪训练2解不等式

150、x＋7

151、－

152、x

153、－2

154、≤3.解答解　方法一

155、x＋7

156、－

157、x－2

158、可以看成数轴上的动点(坐标为x)到对应点－7的距离与到对应点2的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1.由图易知不等式

159、x＋7

160、－

161、x－2

162、≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1].方法二　令x