高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式课件.pptx

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1、§3平均值不等式1．了解平均值不等式的证明过程．2．会用平均值不等式解决简单的最值问题．3．能够利用基本不等式求函数的最值．[学习目标][学法指要]预习学案1．定理1：对_______的实数a，b，__________________________________________________．任意有a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”号)正数两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值1．定理3：对任意的三个正数a，b，c，有__________________(当且仅当__________时取“＝”)．a3＋b3＋c3≥3abca＝b＝c算术平均值与几何平均值n个正

2、数的算术平均值不小于它们的几何平均值答案：C2．当a＞1,0＜b＜1时，logab＋logba的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2]答案：D答案：1课堂讲义已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1.[思路点拨]对于含条件的不等式的证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造基本不等式的形式．在条件“a＋b＋c＝1”下，“1”的代换一般有上面两种情况，注意两次使用均值不等式，有时等号不能同时取到．利用基本不等式证明不等式[思路点拨]对于x2(1－5x)，视x2与1－5x为两项，其和不可能为定值，应把x2拆为两项x、x，故x、x

3、、(1－5x)这三项同时配系数才能使和为定值．用平均不等式求函数式的最值甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域．(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？利用基本不等式解应用题3．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白．怎样确定画面的

4、高与宽，才能使宣传画所用纸张面积最小？[思路点拨]从建立数学模型入手，设出宽为xcm，表示出长与面积．对定理1、2的理解定理3、4的理解1．函数式中，各项(必要时，还要考虑常数项)必须都是正数，若不是正数，必须变形为正数．在利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大、最小值时，应注意的三点2．函数式中，含变数的各项的和或积必须是常数，才能利用“定理”求出函数的最大值或最小值．若含变数的各项之和或之积不是常数(定值)时，必须进行适当的配凑，使和或积变为常数(定值)，方可使用“定理”求出函数的最大值或最小值．3．利用算术平均数与几何平均数定理求最值时，必须能取到等号．若取不到等

5、号，必须经过适当的变形，使之能取到等号．