《1.3 平均值不等式二》课件

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1、1．理解定理3、定理4，会用两个定理解决函数的最值或值域问题．2．能运用三个正数的算术——几何平均不等式解决简单的实际问题．学习目标《1.3平均值不等式(二)》课件定理3：对任意三个正数a，b，c，有_______________(此式当且仅当a＝b＝c时取“＝”号)．预习自测1．a3＋b3＋c3≥3abc2．3．算术平均值几何平均值此式当且仅当a1＝a2＝…＝an时取“＝”号，即n个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．设a，b，c为正数，你能证明a3＋b3＋c3≥3abc(当且仅当a＝b＝c时等号成立)吗？提示a3＋b

2、3＋c3≥3abc⇔a3＋b3＋c3－3abc≥0⇔(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)≥0自主探究1．2．【例1】典例剖析知识点1利用三个正数的算术—几何平均不等式证明不等式【反思感悟】认真观察要证的不等式的结构特点，灵活利用已知条件构造出能利用平均不等式的式子．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．【例2】知识点2利用三个正数的算术—几何平均不等式求最值【反思感悟】注意平均不等式应用的条件是三个正数在求最值时，一定要求出等号成立时未知数的值，如果不存在使等号成立的未知数的值，则最值不存在．则

3、其中可能成为这四年间市场需求量的年平均增长率的是()．A．①②B．①③C．②③④D．②⑤【例3】知识点3平均不等式的实际应用解析　设这四年间市场年需求量的年平均增长率为x(x>0)，则a4＝a1(1＋x)3＝a1(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)，∴(1＋x)3＝(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)，∴(1＋x)3＝(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)答案B设长方体的体积为1000cm3，则它的表面积的最小值为__________cm2.解析　设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则abc＝1000，且a>0，b>0，c>

4、0.3．当且仅当a＝b＝c＝10(cm)时取“＝”号．所以它的表面积S的最小值为600cm2.答案600利用基本不等式解决实际问题的步骤：(1)理解题意，设出变量，一般设变量时，把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)回答实际问题．课堂小结答案D随堂演练1．用长为16cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是________cm2.解析　设矩形长为xcm(0

5、8－x)．由于x>0，8－x>0，3．所以矩形的最大面积是16cm2.答案16