平均值不等式.docx

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1、数学选修4-5《均值不等式应用》导学案一、教学目标(一)知识与技能掌握基本不等式的意义，会应用基本不等式求某些函数的最值;能用基本不等式解决一些简单的实际问题；能用基本不等式证明不等式等(二)过程与方法通过五个例题的研究,来体现用基本不等式，求某些简单函数的最大值、最小值，以及解决实际问题等的便利性。(三)数学素养通过本节的学习,培养学生转化思想、整体性思想等数学素养，提高学生学习数学的兴趣。培养创新精神、钻研精神，处理问题从大局入手的科学态度。二、几个常用结论1.基本不等式设，则（当且仅当等号成立）2.设（1）如果（定值），那么当且仅当时，有最小值(2)如果（定值）那么当

2、且仅当时，有最大值3.几个常用不等式（1）(2)，当且仅当时等号成立）三、应用举例（一）利用基本不等式求最值例1（1的巧用）若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．例2在中，角的对边分别为。若则面积的最大值为（）A．B．C．D．（二）利用基本不等式解决实际问题例3某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万件与年促销费用万元（）满足。已知2019年生产该产品的固定投入为8万元。每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍。（1）将2019年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数（2）该厂家

3、2019的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？（三）利用基本不等式证明不等式例4已知都是正数，且，求证：（四）基本不等式的综合应用例5.已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．B．C．D．四、课堂练习1.若都是正数，且，则的最小值是（）A．B．C．D．2.已知为正数，且成等差数列，则的最小值为（）A．B．C．D．3.已知圆的方程为，过第一象限内圆外的点作圆的两条切线,切点分别为,若，则的最大值为（）A．B．C．D．4.用长为50的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园。问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？五、课后小结