资源描述：
《2018年高中数学不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式活页作业2北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、活页作业(二) 绝对值不等式一、选择题1．设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是( )①
2、a＋b
3、＞
4、a
5、；②
6、a＋b
7、＜
8、b
9、；③
10、a＋b
11、＜
12、a－b
13、；④
14、a＋b
15、＞
16、a
17、－
18、b
19、.A．①和② B．①和③C．①和④D．②和④解析：∵ab＞0，∴a，b同号．∴
20、a＋b
21、＝
22、a
23、＋
24、b
25、.∴①和④正确．答案：C2．若
26、x
27、≤1时都有
28、ax＋b
29、≤1，下列不等式必成立的是( )A．
30、a
31、≤
32、b
33、≤1B．
34、b
35、≤
36、a
37、≤1C．
38、a
39、≤1，
40、b
41、≤1D．
42、a
43、＋
44、b
45、≤1解析：取x＝0，得
46、b
47、≤1.再分别
48、取x＝1，－1，得
49、a＋b
50、≤1，
51、a－b
52、≤1.故
53、2a
54、＝
55、(a＋b)＋(a－b)
56、≤
57、a＋b
58、＋
59、a－b
60、≤2.所以
61、a
62、≤1必成立．答案：C3．对于实数x，y，若
63、x－1
64、≤1，
65、y－2
66、≤1，则
67、x－2y＋1
68、的最大值为( )A．5B．4C．8D．7解析：由题意，得
69、x－2y＋1
70、＝
71、(x－1)－2(y－1)
72、≤
73、x－1
74、＋
75、2(y－2)＋2
76、≤1＋2
77、y－2
78、＋2≤5，即
79、x－2y＋1
80、的最大值为5.答案：A4．已知x∈R，y∈R，则
81、x
82、＜1，
83、y
84、＜1是
85、x＋y
86、＋
87、x－y
88、＜2的( )A．充分不
89、必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件解析：若
90、x
91、＜1，
92、y
93、＜1，则当(x＋y)(x－y)≥0时，
94、x＋y
95、＋
96、x－y
97、＝
98、(x＋y)＋(x－y)
99、＝2
100、x
101、＜2；当(x＋y)(x－y)＜0时，
102、x＋y
103、＋
104、x－y
105、＝
106、(x＋y)＝－(x－y)
107、＝2
108、y
109、＜2.若
110、x＋y
111、＋
112、x－y
113、＜2，则2
114、x
115、＝
116、(x＋y)＋(x－y)
117、＜
118、x＋y
119、＋
120、x－y
121、＜2，即
122、x
123、＜1；2
124、y
125、＝
126、(x＋y)－(x－y)
127、＜
128、x＋y
129、＋
130、x－y
131、＜2，即
132、y
133、＜1.答案：D二、填空题5．已知
134、a＋b
135、＜－
136、c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④
137、a
138、＜
139、b
140、－c；⑤
141、a
142、＜－
143、b
144、－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)．解析：∵
145、a＋b
146、＜－c，∴c＜a＋b＜－c.∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立．∵
147、a
148、－
149、b
150、≤
151、a＋b
152、＜－c，∴
153、a
154、＜
155、b
156、－c，④成立．答案：①②④6．有下列三个命题：①若
157、a－b
158、＜1，则
159、a
160、＜
161、b
162、＋1；②若a，b∈R，则
163、a＋b
164、－2
165、a
166、≤
167、a－b
168、；③若
169、x
170、＜2，
171、y
172、＞3，则＜.其中真命题的序号是______
173、__.解析：①∵
174、a
175、－
176、b
177、≤
178、a－b
179、＜1，∴
180、a
181、＜
182、b
183、＋1.②∵
184、a＋b
185、－
186、a－b
187、≤
188、(a＋b)＋(a－b)
189、＝2
190、a
191、，∴
192、a＋b
193、－2
194、a
195、≤
196、a－b
197、.③∵
198、y
199、＞3，∴＜.∵
200、x
201、＜2，∴＜.三个命题均是真命题．答案：①②③三、解答题7．求函数f(x)＝
202、x－4
203、－
204、x－3
205、的最大值，并求出取最大值时x的范围．解：f(x)＝
206、x－4
207、－
208、x－3
209、≤
210、(x－4)－(x－3)
211、＝1，当且仅当即x≤3时，函数f(x)取最大值1.8．已知函数f(x)＝x2－x＋c定义在区间[0,1]上，x1，x2∈[0
212、,1]，且x1≠x2，求证：(1)f(0)＝f(1)；(2)
213、f(x2)－f(x1)
214、＜
215、x1－x2
216、.证明：(1)∵f(0)＝c，f(1)＝c，∴f(0)＝f(1)．(2)
217、f(x2)－f(x1)
218、＝
219、x－x2＋c－x＋x1－c
220、＝
221、x2－x1
222、
223、x2＋x1－1
224、.∵0≤x1≤1,0≤x2≤1，x1≠x2，∴0＜x1＋x2＜2.∴－1＜x1＋x2－1＜1.∴
225、x2＋x1－1
226、＜1.∴
227、f(x2)－f(x1)
228、＜
229、x1－x2
230、.一、选择题1．设
231、a
232、＜1，
233、b
234、＜1，则
235、a＋b
236、＋
237、a－b
238、与2的大小关系是( )A
239、．
240、a＋b
241、＋
242、a－b
243、＞2B．
244、a＋b
245、＋
246、a－b
247、＜2C．
248、a＋b
249、＋
250、a－b
251、＝2D．不能比较大小解析：当(a＋b)(a－b)≥0时，
252、a＋b
253、＋
254、a－b
255、＝
256、(a＋b)＋(a－b)
257、＝2
258、a
259、＜2；当(a＋b)(a－b)＜0时，
260、a＋b
261、＋
262、a－b
263、＝
264、(a＋b)－(a－b)
265、＝2
266、b
267、＜2.答案：B2．若关于x的不等式x2＋
268、2x－6
269、≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是( )A．7B．9C．5D．11解析：令f(x)＝x2＋
270、2x－6
271、，当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9
272、；当x＜3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上，函数f(x)的最小值为5.故原不等式恒成立，只需a≤5即可．从而实数a的最大值为5.答案：C二、填空题3．已知函数f(x)＝3x＋1，当
273、x－1
274、＜b时，有
275、f(x)－4
276、＜a，a＞0，b＞0，则a与b满足的关系是________.解析：因为
277、f(x)－4
278、＝
279、3x－3
280、＝3
281、
