2019-2020年高考最后一卷理科数学（第九模拟）含解析

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1、2019-2020年高考最后一卷理科数学（第九模拟）含解析一、选择题：共10题1．设全集U=R,集合A={x

2、x2-2x≥0},B={x

3、y=log2(x2-1)},则(∁UA)∩B=A.[1,2)B.(1,2)C.(1,2]D.(-∞,-1)∪[0,2]【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式的解法,函数的定义域以及集合的交、补运算.解题时,先求出对应不等式的解集,然后根据数轴确定两个集合的运算.由已知得A=(-∞,0]∪[2,+∞),∴∁UA=(0,2),又B=(-∞,-1)∪(1,+∞),∴(∁UA)∩B=(1,2),故选B. 2．已知i为虚数单位,若复数z=的虚部为

4、-3,则

5、z

6、=A.B.2C.D.5【答案】C【解析】本题主要考查复数的虚部、模等有关概念,考查复数的运算,考查考生灵活运用知识的能力和运算求解能力.先根据复数的运算法则将z=化简,然后利用复数的虚部的定义列出方程,求出a的值,最后由复数模的概念求出结果.∵z=-i,∴-=-3,∴a=5,∴z=-2-3i,∴

7、z

8、=,故选C. 3．对于下述两个命题,p:对角线互相垂直的四边形是菱形;q:对角线互相平分的四边形是菱形.则命题“p∨q”、“p∧q”、“¬p”中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌

9、握情况.定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C. 4．已知sin(+θ)=-,则2sin2-1=A.B.-C.D.±【答案】A【解析】本题主要考查诱导公式、二倍角公式等,考查考生的运算能力.通解　∵sin(+θ)=-,∴cosθ=-,∴2sin2-1=-cosθ=,故选A.优解　特殊值法,取+θ=,∴θ=,2sin2-1=2×()2-1=,故选A. 5．函数f(x)=(x2-2x)ex的大致图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查函数图象的识别,考查考生利用

10、导数研究函数的单调性等知识,属于基础题.由题意可得,f(0)=0,故排除C.又f'(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex,令f'(x)>0得,x>或x<-,故函数f(x)在(-∞,-),(,+∞)上单调递增,令f'(x)<0得,-

11、几何体,即如图所示的下半部分,则其体积为圆柱的一半,因而V=×π×12×2=π,故选C. 7．某学校为了提高学生的意识,防止事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的情况有A.10种B.20种C.25种D.30种【答案】B【解析】本题主要考查分类加法计数原理的有关知识,考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力.(1)当连续的2天是前2天或后2天时,第3天有4种情况,此种情况共有4×=8种;(2)当连续的2天是中间5天中的2天时,先从中间的5天中任选连续2天,共4种情况,则第3天共有3种情况,此种情况共有4×3=12种.

12、综上,选择的3天中恰好有2天连续的情况有8+12=20种. 8．阅读程序框图,若输出的结果中有且只有三个自然数,则输入的自然数n0的所有可能取值所组成的集合为A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,2}【答案】C【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,考查考生的逻辑思维能力和运算能力.解题的关键是读懂程序框图.通解:要使输出的结果中有且只有三个自然数,只能是5,4,2,所以应使5≤<10,解得1

13、=4时,输出的结果是4,2,排除选项B,故选C. 9．已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取得最小值时,(a+1)2+(b-1)2的最小值为A.1B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的应用,数形结合是解决线性规划题目的常用方法.画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=ax+by(a>0,b>0),即y=-x+,显然当直线经过点A时,z的值最小,由可得,即A(3,1),故3a+b=,(a+1)2+(b-1)2的最小值,即在直线3a+b=上找一点