2019年高考数学考前最后一卷（理科）含解析

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1、2019年高考数学考前最后一卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x

2、

3、x﹣1

4、≤2}，N={x

5、≥1}，则M∩N等于（　　）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3]C．[﹣1，4]D．（﹣1，4]2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（　　）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（　　）A．离散型随机变量X～B（4，0.1），则D（X）=0.4B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均值与方差均没有变化

6、C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．某糖果厂用自动打包机打包，每包的重量X（kg）服从正态分布N，从该糖厂进货10000包，则重量少于96.4kg一般不超过15包4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可

7、能是（　　）A．B．C．D．5．命题p：x，y∈R，x2+y2＜2，命题q：x，y∈R，

8、x

9、+

10、y

11、＜2，则p是q的什么条件（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．必要充分条件D．非充分非必要条件6．执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（　　）A．18B．50C．78D．3067．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

12、φ

13、＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．用1，2，

14、3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（　　）A．432B．288C．216D．1449．设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫f（x）dx=2f（x0），x0＞0，则x0=（　　）A．2B．C．1D．10．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，

15、共25分.11．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为=x+60，其中的值没有写上．当x等于﹣5时，预测y的值为　　　　　　．x181310﹣1y2434386412．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=；②∃a≥1，

16、AB

17、＜

18、CD

19、；③∃a≥1，S△COD＜，则所有正确结论的序号是　　　　　　．13．四边形ABCD中，AC⊥BD且AC=2，B

20、D=3，则•的最小值为　　　　　　．14．设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3

21、

22、=4

23、

24、，则双曲线的离心率为　　　　　　．15．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，f'（x）为f（x）的导函数，且2f（x）＜xf'（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，则的取值范围是　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sin

25、A=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．17．四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中点．（Ⅰ）证明：CG∥平面BDF（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣D的余弦值．18．用部分自然数构造如图的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，a（i+1）j=ai（j﹣1）+aij（i≥2，j≥2）．设第n（n∈N+）行的第二个数为bn（n≥2）．（1）写出第

26、7行的第三个数；（2）写出bn+1与bn的关系并求bn（n≥2）；（3）设cn=2（bn﹣1）+n，证明：+++…+＜．19．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比