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时间:2019-11-14
《高中数学选修2-2第一章导数测 试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、选修2-2第一章单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数f(x)=·sinx的导数为( )A.f′(x)=2·sinx+·cosxB.f′(x)=2·sinx-·cosxC.f′(x)=+·cosxD.f′(x)=-·cosx2.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-13.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )A.e2B.eC.D.ln24.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于( )A.0B
2、.-4C.-2D.25.图中由函数y=f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积,用定积分可表示为( )A.f(x)dxB.f(x)dx+-3f(x)dxC.f(x)dxD.f(x)dx-f(x)dx6.如图是函数y=f(x)的导函数的图象,给出下面四个判断:①f(x)在区间[-2,-1]上是增函数;②x=-1是f(x)的极小值点;③f(x)在区间[-1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数;④x=2是f(x)的极小值点.其中,所有正确判断的序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①②③④7.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点
3、的充要条件是( )A.0≤a≤21B.a=0或a=7C.a<0或a>21D.a=0或a=218.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为P元,销售量为Q,则销量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q=8300-170P-P2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)( )A.30元B.60元C.28000元D.23000元9.函数f(x)=-(af(b)D.f(a),f(b)大小关系不能确定10.函数f(x)=-x3+x2+x-2的零点个
4、数及分布情况为( )A.一个零点,在内B.二个零点,分别在,(0,+∞)内C.三个零点,分别在,,(1,+∞)内D.三个零点,分别在,(0,1),(1,+∞)内11.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)12.设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f′(x)>f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是( )A.f(a)eaf(0)C.f(a)5、f(a)>二、填空题(每小题5分,共20分)13.过点(2,0)且与曲线y=相切的直线的方程为________.14.已知M=dx,N=cosxdx,则程序框图输出的S=________.15.设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列(n∈N+)的前n项和是________.16.已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为________.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)设函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)的图象在x=2处的切线与直6、线y=-5x+12平行.(1)求m的值;(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),(1)求k的值;(2)当k3-19.(12分)已知函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万7、元之间满足:y=f(x)=ax2+x-bln,a,b为常数,当x=10时,y=19.2;当x=20时,y=35.7.(参考数据:ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6)(1)求f(x)的解析式;(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游收入-投入)21.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值.(1)求c的取值范围;(2)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x)8、调区间与极值;(2)求证
5、f(a)>二、填空题(每小题5分,共20分)13.过点(2,0)且与曲线y=相切的直线的方程为________.14.已知M=dx,N=cosxdx,则程序框图输出的S=________.15.设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列(n∈N+)的前n项和是________.16.已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为________.三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)设函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)的图象在x=2处的切线与直
6、线y=-5x+12平行.(1)求m的值;(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),(1)求k的值;(2)当k3-19.(12分)已知函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万
7、元之间满足:y=f(x)=ax2+x-bln,a,b为常数,当x=10时,y=19.2;当x=20时,y=35.7.(参考数据:ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6)(1)求f(x)的解析式;(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游收入-投入)21.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值.(1)求c的取值范围;(2)若f(x)在x=2处取得极值,且当x<0时,f(x)8、调区间与极值;(2)求证
8、调区间与极值;(2)求证
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