高中数学选修2-2第一章导数测 试题

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1、选修2-2第一章单元测试(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝·sinx的导数为(　　)A．f′(x)＝2·sinx＋·cosxB．f′(x)＝2·sinx－·cosxC．f′(x)＝＋·cosxD．f′(x)＝－·cosx2．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－13．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2B．eC.D．ln24．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于(　　)A．0B

2、．－4C．－2D．25.图中由函数y＝f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为(　　)A.f(x)dxB.f(x)dx＋－3f(x)dxC.f(x)dxD.f(x)dx－f(x)dx6．如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断：①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；④x＝2是f(x)的极小值点．其中，所有正确判断的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①②③④7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点

3、的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝218．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元B．60元C．28000元D．23000元9．函数f(x)＝－(af(b)D．f(a)，f(b)大小关系不能确定10．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个

4、数及分布情况为(　　)A．一个零点，在内B．二个零点，分别在，(0，＋∞)内C．三个零点，分别在，，(1，＋∞)内D．三个零点，分别在，(0,1)，(1，＋∞)内11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)12．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f′(x)>f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是(　　)A．f(a)eaf(0)C．f(a)

5、f(a)>二、填空题(每小题5分，共20分)13．过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线的方程为________．14．已知M＝dx，N＝cosxdx，则程序框图输出的S＝________.15．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N＋)的前n项和是________．16．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设函数f(x)＝－x3－2mx2－m2x＋1－m(其中m>－2)的图象在x＝2处的切线与直

6、线y＝－5x＋12平行．(1)求m的值；(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最小值．18．(12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4)，(1)求k的值；(2)当k3－19.(12分)已知函数f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围．20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万

7、元之间满足：y＝f(x)＝ax2＋x－bln，a，b为常数，当x＝10时，y＝19.2；当x＝20时，y＝35.7.(参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6)(1)求f(x)的解析式；(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值．(利润＝旅游收入－投入)21.(12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值．(1)求c的取值范围；(2)若f(x)在x＝2处取得极值，且当x<0时，f(x)

8、调区间与极值；(2)求证