选修2-2导数综合小测中等难度.doc

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1、导数小测1．设，则（）．A．B．C．D．2．设，则（）．A．B．C．D．3．已知，则的值为（）．A．B．C．D．不存在4．曲线在点处的切线方程为（）．A．B．C．D．5．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（）A．4B．5C．6D．不确定6．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值围是（）．A．B．C．D．7、曲线在点处切线的倾斜角为（　　）A．1　　　B．　　　C．　　　D．8、已知函数，若，则__________．9、曲线与直线相切，则实数____________．10．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_____

2、____。11、已知．（1）求在点处的切线方程；（2）求过点的切线方程．12、（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.13．（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点（）．（I）数的值；（II）求函数在的最大值和最小值．14．（本小题满分14分）已知函数（I）当a=18时，求函数的单调区间；（II）求函数在区间上的最小值．15．（本题满分12分）已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值

3、围．16．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值围．17．（本小题满分12分）已知常数，为自然对数的底数，函数，．（I）写出的单调递增区间，并证明；（II）讨论函数在区间上零点的个数．18．（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求函数的最大值；（II）若函数没有零点，数的取值围；19．（本小题满分12分）已知函数在上不具有单调性．（I）数的取值围；（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．20．（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性

4、；（II）证明：若21．（本小题满分14分）已知函数．（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，数的取值围；（II）若，设，求证：当时，不等式成立．导数练习题（B）答案1．（本题满分12分）已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值围．解：函数的导函数为…………（2分）（I）由图可知函数的图象过点（0，3），且得…………（4分）（II）依题意且解得所以…………（8分）（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，+0-0+增极大值减极小值增

5、．…………（10分）当且仅当时，有三个交点，故而，为所求．…………（12分）2．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值围．解：（I）（2分）当当当a=1时，不是单调函数（5分）（II）（6分）（8分）（10分）（12分）3．（本小题满分14分）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．（I）数的取值围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：．解：（I）由，因为当时取得极大值，所以，所以；…………（4分）（II）由下表：

6、+0-0-递增极大值递减极小值递增依题意得：，解得：所以函数的解析式是：…………（10分）（III）对任意的实数都有在区间[-2，2]有：函数上的最大值与最小值的差等于81，所以．…………（14分）4．（本小题满分12分）已知常数，为自然对数的底数，函数，．（I）写出的单调递增区间，并证明；（II）讨论函数在区间上零点的个数．解：（I），得的单调递增区间是，…………（2分）∵，∴，∴，即．…………（4分）（II），由，得，列表-0+单调递减极小值单调递增当时，函数取极小值，无极大值．…………（6分）由（I），∵，∴，∴，…………（8分）（i）当，即时，函数在区间不存在零点（

7、ii）当，即时若，即时，函数在区间不存在零点若，即时，函数在区间存在一个零点；若，即时，函数在区间存在两个零点；综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点．…………（12分）5．（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求函数的最大值；（II）若函数没有零点，数的取值围；解：（I）当时，定义域为（1，+），令，………………（2分）∵当，当，∴是增函数，上是减函数∴当时，取最大值………………（4分）（II）①当，函数图象与函数图象有公共点，∴函数有零点，不合要求；…………