选修2-2导数复习.doc

《选修2-2导数复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数知识点与题型归纳1.平均变化率2.导数（或瞬时变化率）导函数(导数)：3.导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝(x0)．应用1：求切线方程，分清所给点是否为切点。例：已知曲线(1)求曲线在点处的切线方程。（2）求曲线过点处的切线方程。应用2：判断函数图象。例:如图所示，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是()【解析】由题意，绕点O匀速旋转时，前部分随着t的增加，S越来越快，反映在图上是

2、曲线斜率越来越大；后部分，增长缓慢，曲线斜率减少，故选D.4.导数的运算：8(1)几种常见函数的导数：①(C)′＝0(C为常数)②()′＝(x＞0，)③(sinx)′＝cosx④(cosx)′＝－sinx⑤(ex)′＝ex⑥(ax)′＝axlna(a＞0，且a≠1)；⑦⑧(a＞0，且a≠1)(2)导数的运算法则：①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)③1.设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或。2.函数的单调性:设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间

3、上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。应用3：求函数的单调区间。求单调性的步骤：（1）确定函数的定义域（不可或缺，否则易致错）；（2）解不等式；（3）确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用逗号隔开，不能用“”连结。应用4：已知函数在某区间为单调函数。若已知可导函数在某个区间上单调递增，则，且不恒为零.若已知可导函数在某个区间上单调递减，则，且不恒为零.例已知函数在区间是增函数，求实数的取值范围。8应用5：导数图象与函数图象关系。例：已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（）-22O1-1-11O-221-1-

4、212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD1.极值与最值极值的定义：设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有（或，则称为函数的一个极大（或小）值，为极大（或极小）值点。注：可导数在极值点处的导数为0（即），但函数在某点处的导数为0，并不一定函数在该处取得极值（如在处的导数为0，但没有极值）。应用3：求函数的极值（与求函数的单调区间是一起的）。求函数的极值的步骤：第一步：确定函数的定义域，求导数；第二步：求方程的所有实根；第三步：列表考察在每个根附近，从左到右，导数的符号如何变化，若的符号由正变负，则是极大值；8若的符号由负变正，则是极

5、小值；若的符号不变，则不是极值，不是极值点。例1.求函数的单调区间。例2.设，函数，求函数的极值点。解：（2）①当时，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。此时是的极大值点，是的极小值点②当时，当时，＞0，当时，，当时，所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点③当时，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增8此时是的极大值点，是的极小值点综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点例3.已知函数其中，当时，求函数的单调区间与极值。解：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m以

6、下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗例4.求函数的单调区间。8例5.求函数的单调区间。应用6：求函数函数的最值。（1）最值的定义：若函数在定义域D内存，使得对任意的，都有，（或）则称为函数的最大（小）值，记作（或）（2）如果函数在闭区间上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在闭区间上必有最大值和最小值。（3）求可导函数在闭区间上的最值方法：第一步；求在区间内的极值；第二步：比较的极值与、的大小：第三步：下结论

7、:最大的为最大值，最小的为最小值。例1.求函数在区间的最值。应用7：参数取值范围问题（包含恒成立问题、存在问题）。例1.已知函数.若对所有都有，求实数的取值范围.8解法一：令，则，①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.②若，方程的根为，则为减函数，为增函数，恒成立，得到，舍去。另一种思路（针对无法解出具体的）：若，则，故在该区间为减函数.所以，时，，即，（非常重要的思想）与题设相矛盾.综上，满足条件的的取值范围是.解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立。令，则.当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，从而