选修2-2 导数运用复习讲义

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1、导数的综合运用一．基础知识梳理：1.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值2.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x

2、)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点3．利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值二．典例讲练题型1：求函数极值例1（2009深圳模拟）（本小题满分12分）已知函数其中

3、(2)当时，求函数的单调区间与极值。本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。变式练习1（2009佛一模）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.2．（本小题满分14分）（2012揭阳）已知函数.().（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围．题型2：求函数在闭区间上的最值例1（本小题满分14分

4、）(2010广一模)已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．变式1.（广东韶关·文）20.(本题满分14分)已知函数；（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；（Ⅱ）若在上的最小值为2，求的值；题型3：极值、最值的运用（不等式恒成立问题）例1．（2011湛江一模）已知函数。（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。2：【2009湛江市·理】19．（本小题满分14分）已知函数.（）（Ⅰ）当时，求在

5、区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．（存在性问题）探究点二∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)＝g(x2)的研究对于∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)＝g(x2)的研究，若函数f(x)的值域为C1，函数g(x)的值域为C2，则该问题等价为C1⊆C2.例2设函数f(x)＝－x3－x2＋x－4.(1)求f(x)的单调区间；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a.若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x0)成立，求a的取值

6、范围．练习1．（2010山东）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.2.（本题满分14分）（2012韶关）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.2（2009深圳高级）已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x=0处取得极值．(1)求实数的值；(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln都成立．课后练习与提高：1.函数有极大值和极小值，则实数的取值范

7、围是____2.[2011汕头]若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．93：已知是实数，函数（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求函数y＝f(x)在区间[1，2]上的最小值。4：设，若函数，有大于零的极值点，则a的范围为_______5．（本小题满分14分）（2009广东文）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，在处取得最小值()．函数．（1）若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；（2）如何取值时，函数存在零

8、点，并求出零点