选修2-2 导数基本运算复习讲义

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1、导数第一讲主要内容：求导法则、函数切线问题、导数与单调性问题1.导数定义：在处的导数（或变化率）：.瞬时速度：.瞬时加速度：.2.函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.特别提醒：在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。3.几种常见函数的导数：(1)（C为常数）.(2).(3).(4).　(5)；.(6);.4.导数的运算法则：

2、（1）.（2）.（3）.5：利用导数判断函数的单调性在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．6.利用导数求函数单调区间的步骤：八字方针：求导，求根，标根定号。（牢记）典型例题分析：一．导数的计算例1.求下列各函数的导数：（1）（2）其中a<0,且a≠-1变式：函数的导数是（

3、A）（B）（C）（D）变式：，则等于二．导数与切线题型1：已知函数求某点的切线问题：例2:1.[2011·全国卷]曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D．12．（2012广六校联考文）曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．（2012汕头文）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．变式1：曲线y＝x2－3x＋1过点（1，）的切线方程为（）变式2：（2009山东卷文）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　

4、　B．　　　C．　　　　D．3．（2012深圳高级文）已知函数，直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（）A．B．C．6D．94：曲线y=上的点到直线2x－y+3=0的最短距离为．题型2：已知切线的相关信息求值求参数值或范围问题：例1:.（2009全国卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或2.[2011·课标全国卷]已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；变式1.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.变式2：（201

5、0深圳文）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)[0,)(B)（C）(D)3.（2010全国卷2文）（7）若曲线在点处的切线方程是则（A）(B)(C)(D)三．导数与单调性题型1：求函数单调区间问题例1（2011广东文19）设,讨论函数的单调性．2．（2009广东文）．函数的单调递增区间是A.B．(0,3)C．(1,4)D．学练习1.（2011广一模）函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值2．(本小题满分14分)（2012惠州调研文）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切

6、线方程；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.题型2：已知单调区间的信息求函数中的参数问题：例1:已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．变式1:已知函数，．（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．2（2011全国Ⅰ文21）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围题型3：利用函数的单调性证明不等式例3：当时，求证：例4：已知，求证不等式成立变式：当,求证变式：当时，求证题型4：利用函数的单调性解决有关方程的根的个数

7、问题例5：求方程在（0,2）内的根的个数变式：求证方程只有一个实根题型5：原函数与导函数图像的互推关系ababaoxoxybaoxyoxybABCD例6若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()y变式1：已知函数 的图象如右图所示（其中 是函数 的函数），下面四个图象中 的图象大致是（）变式2：（2011山东理9）函数的图象大致是课后练习与提高：1.（2010全国卷2理）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）82.（2008年全国一7）设曲线在

8、点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．3.（2008年山东卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．4.（2008年东莞8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝．6.（2009东莞）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在