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《高中数学选修2-2第一章导数、定积分复习学案导数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的应用•、知识梳理1.一般地，设函数y=/(兀)在某个区间可导，如果f'(x),则/⑴为如果f(x),则/⑴为；如果在某区间内恒有/(x)=0，则/(兀)为2.曲线在极值点处切线的斜率为—，极值点处的导数为—；曲线在极大值点左侧切线的斜率为—，右侧为—；血线在极小值点左侧切线的斜率为—，右侧为—；极大值与极小值统称—o3•—般地,求函数y=f(x)的极值的方法如下：解方程广(x)=0,当广(兀)=0时，①如果在兀°附近的左侧广(兀)>0,右侧fx)<0,那么f(x°)是—值。②①如果在％附近的左侧广⑴V0,右侧广(兀)>0,那么f(x°)是—值4.一
2、般地，在区间k，b］上连续的函数f(x)在k，b］上必有最大值与最小值。解题步骤为：①求两数/(兀)在—内的极值；②将函数fCO的—与端点处的函数值/(a)、f(b)比綾，其屮最人的是—，其中最小的是—o二、典例剖析例1(08山东)设函数f(x)=x2ex~］+ox3+bx2,已知x=-2和x=1为(x)的极值点.(I)求Q和b的值；(II)讨论/(x)的单调性;2(III)设g(x)=-x3-x2，试比较/(X)与g⑴的大小.解：(I)因为ff(x)=e(2x+X2)+3ax2+2bx=xev_1(兀+2)+x(3ax+2b),又x=-2和兀=1为/(兀
3、)的极值点，所以广(_2)=广(1)=0,_-6a+2b=0,因此彳3+3q+2b=0,解方程组得a=--,b=-.导数的应用•、知识梳理1.一般地，设函数y=/(兀)在某个区间可导，如果f'(x),则/⑴为如果f(x),则/⑴为；如果在某区间内恒有/(x)=0，则/(兀)为2.曲线在极值点处切线的斜率为—，极值点处的导数为—；曲线在极大值点左侧切线的斜率为—，右侧为—；血线在极小值点左侧切线的斜率为—，右侧为—；极大值与极小值统称—o3•—般地,求函数y=f(x)的极值的方法如下：解方程广(x)=0,当广(兀)=0时，①如果在兀°附近的左侧广(兀)>0
4、,右侧fx)<0,那么f(x°)是—值。②①如果在％附近的左侧广⑴V0,右侧广(兀)>0,那么f(x°)是—值4.一般地，在区间k，b］上连续的函数f(x)在k，b］上必有最大值与最小值。解题步骤为：①求两数/(兀)在—内的极值；②将函数fCO的—与端点处的函数值/(a)、f(b)比綾，其屮最人的是—，其中最小的是—o二、典例剖析例1(08山东)设函数f(x)=x2ex~］+ox3+bx2,已知x=-2和x=1为(x)的极值点.(I)求Q和b的值；(II)讨论/(x)的单调性;2(III)设g(x)=-x3-x2，试比较/(X)与g⑴的大小.解：(I)因
5、为ff(x)=e(2x+X2)+3ax2+2bx=xev_1(兀+2)+x(3ax+2b),又x=-2和兀=1为/(兀)的极值点，所以广(_2)=广(1)=0,_-6a+2b=0,因此彳3+3q+2b=0,解方程组得a=--,b=-.3(II)因为a=--fb=—1,3所以广(x)=x(x+2)(ex-,-l),令广(%)=0,解得x1=-2,x2=0,x3=l.因为当xe(-oo,-2)U(O,1)时，fx)<0；当xw(—2,0)U(l，+oo)吋,frM>0.所以/(x)在(-2,0)和(1,+oo)上是单调递增的；在(-a,-2)和(0,1)上
6、是单调递减的.(III)由(I)可^lf(x)=x2ex-i--x3-x2,故f(x)-g(x)=x2eA_,-%3=x2(eA_I-x),令h(x)=eA_I-x,则〃(兀)=占-1・令hf(x)=0,得x=l,因为xe(-oo,l]时，(兀)WO,所以/2(X)在"(-00,1]上单调递减.故xw(-oo,l]时,h(x)2/?(1)=0；因为xe[l,+oo)时，/?/(%)0,所以力⑴在xg[1,+oo)±单调递增.故xw[l,+oo)时，h{x)上/?(1)=0.所以对任意兀w(-00,+00),恒有力(兀)2o,又X2^0,因此于(兀)-g(x
7、)MO,故对任意XG(-OO,+OO),恒冇说明：本题主要考査函数的极值及利用导数解决函数单调性问题，另外利用导数证明不等式也是09年高考不科忽视的考查方向.9r—b例2.（08北京）已知函数/（%）=——,求导函数广（x）,并确定/（兀）的单调区间.U-1）-解:2(%—1尸—(2兀—/?)x2(x—1)(兀一1)"—2兀+2b—2(X-1)32[x-0-l)](x-1)3令广(兀)=0,^x=b-.当b—lvl,即b<2时,ff（x）的变化情况如下表:X(-00,b-)b-少-1,1)(1,+OO)广⑴—0+—当b-1〉1,即b>2时,广（兀）的
8、变化情况如F表:X(—00,1)(1，b-l)b-1(b—1,+o
