高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.1 定积分在几何中的应用学案新人教a版选修2-2

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1、1.7.1定积分在几何中的应用【学习目标】1.理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法.2.掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.【重点难点】重点：用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.难点：如何用定积分来表示平面曲线围成图形的面积.【学法指导】用定积分的几何意义解决相关问题【学习过程】一．课前预习阅读课本1.7.1节，记下疑惑之处，讨论下列问题：1.复习(1).求曲边梯形的思想方法是什么？(2)定积分的几何意义是什么？(3).微积分基本定理是什么？【问题探究】探究点一　求不分割型

2、图形的面积问题　怎样利用定积分求不分割型图形的面积？例1　计算由曲线y2＝x，y＝x2所围图形的面积S.点评:在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.用微积分基本定理求定积分。跟踪训练1　求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．探究点二　分割型图形面积的求解问题　由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢？例2.计算由直线y＝x－4，曲线y＝以及x轴所围图形的面积S.x跟踪训练2

3、　求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．点评:利用定积分求面积时要注意定积分与面积的关系，一般地：轴上方部分的面积等于定积分，轴下方部分的面积等于定积分的相反数。【补充例题】3．已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线的方程；（2）求由曲线、直线、x轴、y轴所围成的封闭图形的面积.【当堂检测】1．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有(　　)S＝ʃdx　　S＝ʃ(2－2x＋8)dx　　　　①　　　　　　　　　　②S＝ʃf(x)dx－ʃf(x)dx　S＝ʃdx＋ʃdx　　　　③　　　　　　　　　

4、　④A．①③B．②③C．①④D．③④2．曲线y＝cosx(0≤x≤π)与坐标轴所围图形的面积是(　　)A．2B．3C．D．43．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为_______4．由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________5.由定积分的几何意义计算出的结果是（）A.0【课堂小结】1.求平面图形面积的方法与步骤：(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的

5、面积和，即各积分的绝对值的和。2.几种常见的曲边梯形面积的计算方法：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；yabxyabxyabx③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积：（如图（3））；图（1）图（2）图（3）【作业】1.求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.2.在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求切点A的坐标以及切线方程.3.课本P60页B组1