高中数学 1.7.1定积分在几何中的应用学案 新人教a版选修2-2

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1、1.7 定积分的简单应用1.7.1 定积分在几何中的应用1.体会定积分在解决几何问题中的作用.2.会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.1.平面图形面积的求法:在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草图,再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.2.常见的平面图形面积的计算:求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a0,f(x)dx>0,因此面积S=f(x)dx;图②中,f(x)<0,f(x)dx<0,因此面积S==-f(x)dx;图③中,当a≤x≤c

2、时,f(x)<0,当c≤x≤b时,f(x)>0,因此面积S=

3、f(x)

4、dx=-f(x)dx+f(x)dx.想一想:(1)选择积分变量时,一定是x吗?(2)由曲线y=sinx与直线x=-,x=π,y=0所围成的图形的面积为________.(1)解析:不一定,可以根据题意,选择x或y,但要注意选择y为积分变量时,要把函数变形成用y表示x的形式.

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