导数定积分及其应用

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1、高二专题复习(导数)导数的概念、导数的儿何意义及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的累点；利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重丁利用导数确定函数的单调性、单调区叫和最位问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应川。(1)导数的概念：(2)导数的几何意义：函数；V=/(X)在X二x()处的导数等于曲线在该点(x0,/(x0))处的切线的(3)基本初等函数的导数公式表及求导法则(默写)(4)函数单调性与导数：在某个区间(tz，/?)

2、Aj,如果/U)〉0,那么函数y=/(x)在这个区间内；如果/(x)<0,那么阑数在这

3、个区间内.(5)求函数v=/u)单调区间的步骤：利用导数研究函数/(x)在(a,b)内的单调性的步骤:(1)求尸(X);(2)确认广(X)在(a,b)内的符号;(3)作出结论:/’(x)〉0时为增函数；吋为减函数.研究闲数性质吋，酋先要明确W数定义域.(6)求函数极值的步骤：(7)函数的最大值与最小值:(8)导数的综合应用题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值。题型二：利用导数研究不等式恒成立。1、已知/(x)=又2+2%—sin;r，则/(0)=2、已知蚋数/(x)=or2+c,R./z(l)=2,则“的值为()A.1B.C.—1D.03、曲线y=-X2+5，

4、过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为().71兀71h3兀A.—B.C.—D.—64344、曲线;y2x—1在点处的切线方程为A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4^-5=0D.x-4y-5=05、函数;y=的递增区间是(A.(0，+°°)B.(—oo，l)c.(—OO?+OO)D.(l+oo)6、是nj'导函数y二/(X)在点x=x0处有极值的()A.充分不必要条件C.充耍条件B.必要不充分条件D.非充分非必耍条件7、函数j=l+3x-x3的极大值，极小值分別是(A.极小值-1，极大值1C.极小值-2,极人位2B.极小值_2，极大值3D.极小值-

5、1,极人位38、函数/(x)=?+6zx2+3x—9，己知/(x)在x=—3时取得极值，则tz=(八.2B.3C.4D.59、/(%)=x3—3x2+2在区间［一1，1］上的敁大值是A.-2B.0C.2D.110、已知函数＞，=/(%)的图象在点M(l,/⑴)处的切线方程是＞，=丄x+22/⑴+广(1)11、设

6、lh线y=在点(1,6Z)处的切线与直线h-y-6=0平行，则g=(B.ir_iA.1C.D.-12212、已知曲线/(x)=2;v2-“在点尸处的切线为8x-y-15=0,则“=()A.7B.C.—丄2D.—113、曲线y=在点

7、处的切线与少标轴围成的三角形面

8、积为()A.2B.-91C.—32D.-314、点尸是曲线y=上任意一点，则点尸到直线;y二x+2的最小距离()A.1B.7^2C.5^2D.7315、函数y=xlnx在区间(（八）（0，1）上单调递减（13）（1，+00）上单调递⑹（0，+oo）上单调递减⑼（0,+oo）上单调递增ee16、已知/（x）=x3+3x2+6/（a为常数），在［-3,3］上有最小值3,那么在［―3,3］上/（x）的最人位是（）A.3B.54C.57D.5917、设函数y=/（x）在定义域内可导，＞•=/（%）的图象如右图所示，则导阁数：v=⑴的图象可能为（）(A)(B)18、没y=/（x）

9、是函数y=/U）的导函数，y=/⑴的图象如右图所示，则y=/（x）的图象最有可能的是（）(A)(B)(C)⑼19、函数/（%）的定义域为开区间（6Z，/?）,导函数/（%）在（fl，/?）A的图象如图所示，则函数/（X）在开区间内极值点有（）A.1个B.2个20、设/(x)=xlnx,若/'(又。)=2,则x0=()In2C.3个D.4个A.eB.eC.D.In221、曲线y=xex+2x+l在点(0,1)处的切线方程为()A.y=3x+lB.y=2x^-1C.y=3x-lD.y=2x-l22、函数/(x)=Cx—3)，的单调递增区间是()A.(-oo,2)B.(0,3

10、)C.(1,4)D.(2，+oo)Y+/723、若函数=——•在x=l处取极值，则6Z=()X+1A.2B.3C.4D.524、(2011年人纲全国卷)曲线y=f+1在点(0,2)处的切线与直线y=0^y=x围成的三角形的而积为()A>-B、丄32C、ID、125、(2014年理科)设曲线y=ar-ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=()A.0B.1C.2D.326、(2014年文科)若函数/(x)=Ax-lnx在区间(1,+oo)单调递增，则k的取值范围是()(A)(-oo,-2](B)(-oo,-l](c)[2，