导数及其应用3-4定积分与微积分基本定理(理

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1、重点难点重点：了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分．难点：用定义求定积分知识归纳1．定积分的定义1．(1)用定义求定积分的方法：分割、近似代替、求和、取极限，可借助于求曲边梯形的面积、变力作功等案例，体会定积分的基本思想方法．(2)用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．(3)利用微积分基本

2、定理求定积分，有时需先化简，再积分．(4)利用定积分求所围成平面图形的面积，要利用数形结合的方法确定被积函数和积分上下限．3．主要思维方式(1)数形结合思想：求曲线围成图形的面积，要画出草图，寻找积分上限和积分下限，以及被积函数的形式．(2)极限的思想：用定义求定积分，实际上运用的是极限的思想．(3)以直代曲的思想：求曲边梯形的面积，用分割、近似代替、求和，求极限时，用到以直代曲的思想．(4)公式法：套用公式求定积分，避免繁琐的运算，是求定积分常用的方法．(5)定义法：用定义求定积分是最基本的求

3、定积分方法．[例1]用定积分的定义求由y＝3x，x＝0，x＝1，y＝0[点评]要熟练掌握用定义求定积分的步骤．你能利用定积分的定义求直线x＝1，x＝2，y＝0和曲线y＝x3围成的图形的面积吗？答案：A答案：D[例4]如下图，直线y＝2x＋3与抛物线y＝x2所围成的图形面积为________．分析：从图形可以看出，所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差，因而可以用定积分求出面积．为了确定出积分的上、下限，我们需要求出两条曲线交点的横坐标．点评：利用定积分求平面图形的面积时，关键是将

4、待求面积的平面图形看成可求积分的平面图形的和或差，还要注意待求面积的平面图形在y轴上方还是下方，以确定积分的正负．(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]．∴当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.分析：设出切点A的坐标，利用导数的几何意义，写出切线方程，然后利用定积分求出所围成平面图形的面积，从而确定切点A的坐标．答案：(1)A(1,1)(2)y＝2x－1[答案]B[答案]D[答案]C[答案]B[答案]12[答案]3