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1、应用概率统计讲稿理学院周国利第一讲正交试验设计在生产实践中，试制新产品，改革工艺，寻求好的生产条件，提高产品的质量和产量，都需要作试验，如何使做实验的次数尽量少，而得到的结果尽可能的好，则应对试验做合理的安排,即要进行试验设计。正交试验设计时利用正交表安排多因素影响指标的试验，每个因素又有2到3个水平，用最少的组合次数安排试验，并分析出因素的主次，最优的组合方式，较优的生产工艺条件，并指出下一步试验的方向。一.正交表正交表是一种特制的表格，一般用表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数。如表四个
2、因素，每个因素3个水平，安排9次试验，若全面组合搭配试验则需81次。又如表七个因素，每个因素2个水平，安排8次试验，若全面组合搭配试验则需128次。再如表13个因素，每个因素3个水平，安排27次试验，若全面组合搭配试验则需1594323次。一般常用表有32张，包括交互作用表、表头设计表等。且有n－1=k(m－1)9－1＝4(3－1),8－1＝7(2－1),27－1＝13(3－1)16次试验，一个因素4个水平，12个因素2个水平16－1＝1×（4－1）＋12×(2－1)＝1516次试验，三个因素四个水平，6个因素两个水平16－1＝3×（4－1）＋6×(2－1)＝15对，1,2
3、,3三个数中可能的数对为（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）九种。表中任意两列九对数皆出现一次，称之为搭配均匀，分配合理,组合最佳，前三列A1(1,1,1)，A2(1,2,2)，A3(1,3,3),A4(2,1,2),A5(2,2,3),A6(2,3,1),A7(3,1,3),A8(3,2,1),A9(3,3,2)前中后，左中右，上中下9个平面各三个点。可在空间直角坐票系下设原点为A(1,1,1)表出。列行A1B2C3D4111112122231333421235223162321731328321393
4、321二.应用㈠单指数正交实验设计例1：为了提高某种产品的转化率，决定进行试验寻找较好的生产见工艺条件，据以前生产经验影响指标的四个因素及每因素三个水平见表，其中转化率越大越好。A表反应温度（℃）B表反应时间（分）C表用碱量（kg）D表反应压力（大气压）水平系数ABCD180905228512062539015073⑴安排正交表作9次试验，其试验结果如表称之为极差分析表列号试验号1A2B3C4D产品转化率﹪yi111113121222543133338421235352231496231242731325783213629332164123141135144总和450144
5、165171153183144144153极差6024369⑵极限分析1°算一算i表水平数，j表因素表示A因素第一个水平下试验值之和。表示C因素第二个水平下试验值之和。表示B因素第三个水平下试验值之和。＝31＋54＋38＝123＝54＋53＋64＝171＝38＋42＋64＝1442°比一比极差R1=183-123=60R2=24R3=36R4=9由于各因素在不同水平下的差异大,表明该因素对指标影响大，则可按极差大小顺序排出因素主次。本例为3°看一看最优水平组合由于试验号没有该水平组合，可补充该组合试验，考察该试验的该产品的转化率是否更好。(3)方差分析（可判定对指标的影响程
6、度）1°总离差平方和且2°各因素组间平方和即各j列组间平方和，j=1,2,3···且本例中，=——=0.05,A作用显著，B,C不够显著，仅有影响。2.多指标分析法，若考察的指标是多个，一般可用二种方法。(1)综合平衡法，如考察产品的质量为3个指标，抗压指标、落下强度和裂纹度，前两项大好，后一项小好。三个因素A(水分)、B(粒度)、C(碱度)各三个水平仍按安排试验，极差分析，分别得最优组合抗压强度落下强度因素主次裂纹度综合后，(2)综合评分法，按指标的主要性给一定的权系数如生产一种化工产品。两个指标：核酸纯度和回收率，纯度重要性是回收的4倍，则权系数分别为4和1。仍按正交试
7、验设计分析最优组合和因素主次.3.对因素取不同水平的混合水平的正交试验设计，可选用混合水平正交表如。一个因素4水平，四个因素2水平，8次试验。分析方法相同，拟水平法是对缺水平的因素补一个水平，使之成同水平数即可。4．有交互作用的正交试验设计（1）交互作用表,按此作表头设计。P278表12.17的交互作用表1⑴23⑵321⑶4567⑷54761⑸674523⑹7654321⑺列号从左往右看，带括号之列与从上往下看的不带括号之列交叉处为交叉作用列。如（1）×2置于第3列（2）×4置于第6列.若考虑四个因素A,B,C,D
