《概率统计》PPT课件

《《概率统计》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.5几种重要的连续型分布指数分布正态分布Γ分布*对数正态分布*前面我们曾经讨论的均匀分布是最简单的常用连续型分布。在这一节里，将介绍另几种常用连续型分布，它们有着广泛的应用背景。1指数分布定义:如果随机变量X的概率密度为其中>0,则称X服从参数为的指数分布,X～Exp(λ).易知,其分布函数为2指数分布的分布函数推导当x≤0时,当x>0时,3指数分布的期望、方差4指数分布应用背景指数分布经常用来作各种“寿命”分布的近似。如随机服务系统中的服务时间,某些消耗性产品(电子元件等)的寿命,产品首次发生故障（需要维修）的时间都常被假定服从指数分布。某产品的寿命T服从参数为λ

2、=0.002的指数分布，则该产品的平均寿命E(T)=l-1=(0.002)-1=500对指数分布,任何实数a,b(0≤as+t

3、X>s)=P(X>t)的充分必要条件是对

4、任何的s,t≥0,有无后效性是指数分布的特征.7例题与解答例2.顾客在某银行窗口等待服务的时间X服从参数为1/5的指数分布,X的计时单位为分钟.若等待时间超过10分钟,则他就离开.设他一个月内要来银行5次,以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数,求Y分布律及至少有一次没有等到服务的概率P(Y≥1).解:由题意不难看出Y~B(5,p)而其中的概率p=P(X>10)，现X的概率密度函数为因此,Y的分布律为于是P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-(1-e-2)5≈0.5167.8例题与解答例3.某公路桥每天第一辆汽车过桥时刻为T,设[0,t]时段内过桥的汽车数Xt服从参数

5、为t的泊松分布，求T的概率密度。解:当t≤0时，当t>0时，=1-P{在t时刻之前无汽车过桥}于是9正态分布正态分布也叫高斯分布,正态分布是实践中应用最为广泛,在理论上研究最多的分布之一,故它在概率统计中占有特别重要的地位。正态分布是自然界最常见的一种分布。例如测量的误差；人的生理尺寸:身高、体重；一个班的考试成绩；普通人的年收入；工厂产品的尺寸：直径、长度、宽度、高度；一个地区的降雨量等等都近似服从正态分布。一般说来，若某一数量指标受到大量微小的，独立的随机因素的影响，则这个指标服从正态分布。10正态分布定义:如果连续型随机变量X的概率密度为其中s,m为常数,并且s>0

6、,则称X服从正态分布,简记作X~N(m,s2)。特别地,当m=0,s=1时,称其为标准正态分布,其概率密度记为j(x),这时X~N(0,1)。11泊松积分公式12决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布的图形特点13正态分布的两个特性(1)单峰对称密度曲线关于直线x=μ对称f()＝maxf(x)＝(2)σ的大小直接影响概率的分布σ越大,曲线越平坦,σ越小,曲线越陡峻。14标准正态分布密度函数图xj(x)01-115标准正态分布密度函数特性(1)j(x)有各阶导数(2)j(-x)=j(x),偶函数(3)在(-,0)内严格上升,在(0,+)严格下降.在x=

7、0处达到最大值:j(0)=(2)-1/20.3989.(4)在x=1处有两个拐点;(5)x轴是j(x)的水平渐近线:标准正态分布分布函数表示为:16因此对同一长度的区间,x0y-11若此区间越靠近点x=0,则其即X在该区间上取值的概率所以标准正态分布的分布规律是“中间多,两头少”.越大,对应的曲边梯形的面积越大,17正态分布的期望若随机变量X~N(,2),则EX=。证明:18正态分布的方差若随机变量X~N(,2),则DX=2。证明:19Φ(-x)当时,x0y(1)表中x的取值范围[0,4.49],(2)当时,则有Φ(x)Φ(x)x0y当x≤-4.5时,标准

8、正态分布函数表20(x)的计算(1)x0时,查标准正态分布分布函数表.(2)x<0时,用若X~N(0,1),则(1)P(Xa)=(a);(2)P(X>a)=1(a);(3)P(a

9、X

10、

11、X

12、1.96),P(-1