[课件]概率与统计 1.3 概率.ppt

《[课件]概率与统计 1.3 概率.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§1.3概率随机事件发生的可能性大小是一个客观存在的量.概率是对随机事件发生可能性大小的客观度量.例如抛硬币试验摸球试验一、概率事件A出现的概率（Probability）记为P(A).05-十月-21如何计算概率？怎样客观量度随机事件发生可能性大小？二、频率定义在相同条件下，进行n次试验，事件A发生了m次，称比值为事件A发生的频率.频率在一定程度上反映了事件发生可能性的大小.05-十月-21抛硬币试验π的数码频率例如：频率具有稳定性：在一定条件下，频率稳定于概率.频率可能因人因时或试验次数的变化而改变.频率是什么变量？05-十月-2

2、1定义设E是一个随机试验,若它满足以下两个条件：例如：抛硬币试验产品抽检试验(1)仅有有限多个基本事件；则称E为古典概型试验.(2)每个基本事件发生的可能性相等.事件的可能性分析赌马问题三、古典概率05-十月-21定义设试验E为古典概型试验，Ai，i=1,2,…,n是基本事件,则由样本空间的样本点总数所含样本点的数目A=基本事件总数所含的基本事件个数AAP=)(所确定的概率称为事件A的古典概率.05-十月-21摸球试验例如：注在古典概率的计算中常用到排列组合的知识，如乘法原理、加法原理等等。摸彩试验鸽笼问题四概率的公理化定义频率不是

3、概率；古典概率局限性：有限性和等可能性05-十月-21古典概率不能解决所有的随机概率计算问题.例如不能古典概率定义计算某股票明日上涨、下跌、持平的概率.折棒问题把长为l的木棒，任意折成3段，求它们能构成一个三角形的概率.用抽象化方法定义概率.古典概率的三个基本性质：(1)对任意事件A，有0≤P(A)≤1；05-十月-21(2)P(W)=1；(3)若A1，A2，…，Am互不相容，则证明和事件所含基本件数为∑ki,且P(Ai)=ki/n,n=1,2,….m,故∑P(Ai)=∑ki/n=(∑ki)/n05-十月-21定义设E的样本空间为W

4、，对于E的每个事件A均对应于惟一的一个实数，记为P(A)，其对应规则为1.(非负性)对任一事件A,有0≤P(A)≤1;2.(规范性)P(W)=1;3.(可列可加性)E的事件列A1,A2,…,互不相容,则称P(A)是A的概率.05-十月-21由公理化定义可得如下重要性质:1.不可能事件的概率为0,即P(f)=0;逆不真证明P(f)=0.2.(有限可加性)若试验E的事件组A1,A2,…,Am互不相容,则有05-十月-213.对立事件概率之和为1,即分析4.(概率单调性)若事件A和B满足AB,则有∩证明由概率的有限可加性，得05-十月-2

5、1BBA有用结论：A05-十月-21概率加法定理对试验E的任意两个事件A和B有BAAB概率的公理化定义及性质,为概率的计算提供了更完善的理论依据.掷骰子问题05-十月-21见P15例1.2.7古典概率是公理化定义的特例.例如：抽检试验道-琼斯股票指数放球试验05-十月-21例1抛一枚均匀硬币，观察其出现正面H和反面T的情况.通过实践与分析可得：硬币出现正面的可能性等于它出现反面的可能性.#05-十月-21例2从10个标有号码1,2,…,10的小球中任取一个,记录所得小球的号码.在一定条件下摸出任一号码的小球的可能性是相同的，这是客观

6、存在的事实.#12310987654?05-十月-21例3抛一枚均匀硬币,观察其出现正面H和反面T的情况.质地均匀的硬币出现正反面具有等可能性.历史上几位著名科学家实际实验记录结果如下：实验者抛掷次数出现正面次数m/n德.摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998#05-十月-21例4圆周率p的计算刘徽(公元263年，割圆术)p=3927/1250=3.1416.祖冲之(429~500)3.1415926

7、克斯用20年时间于1872年将p计算到小数后707位.法格逊怀疑向克斯的结果，用了一年的时间，发现向克斯π只有前527位是正确的.05-十月-211937年，法国学者对p的前100万位小数中各数码的频率统计结果表明，尽管各数字出现也有起伏，但频率都稳定于1/10。法格逊猜想：在p的数值中各数码0,1,…9出现的可能性大小应当相等.05-十月-21向克斯π的前608位的各数码出现频率数码出现次数出现频率0600.0991620.1022670.1103680.1124640.1055560.0926620.1027440.072858

8、0.0959670.11005-十月-21p的前一百万位中各数码出现的频率数码出现次数出现频率0999590.10001997580.099821000260.100031002290.100241002300.10025100359