《工学概率统计》ppt课件

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1、第二章随机变量的分布和数字特征§2.1随机变量及其分布§2.2随机变量函数的分布§2.3随机变量的数字特征§2.4几种重要的离散型分布§2.5几种重要的连续型分布1§2.1随机变量及其分布随机变量的概念离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度随机变量的分布函数2随机事件数量化我们知道：一次随机试验的所有可能出现的基本结果所构成的集合被称作样本空间，而每一个可能的基本结果称为样本点。样本点的集合A称作随机事件。只包含一个样本点的集合{}被称作基本事件。某些随机事件直接与数值有关(如掷骰子的结果)；也有一些试

2、验结果初看起来与数值无关，但仍可用数字去对应，即数量化(如抽检产品的结果，合格记1，不合格记0)。总之，任何随机试验的基本结果，都可以用数量与之相对应。3试验的结果能用一个数X来表示，这个数X随着试验的结果的不同而变化，即它是样本点的一个函数，这种量以后称为随机变量。4为什么要引入随机变量从理论上讲，样本空间、随机事件可以是任何集合，但这对于研究带来了许多不方便。而数学上则更喜欢研究实数集合。可以建立从样本空间到实数集合的一个映射，即对每个给定样本点，存在着唯一的一个实数()与之对应。这样就建立了一个自变量为而函数

3、值则为实数的一个特殊的“函数”。我们称之为随机变量。引入随机变量可以全面考察试验的一切可能结果，从而揭示客观事物存在的统计规律性。对每一个随机事件A，都可用随机变量的取值(范围)来表示。这样，随机事件就可以用实数的数集(或点集)来表示，试验结果就具体化、数字化了。因此，引入随机变量之后，可借助微积分等方法来解决概率问题。5随机变量的定义定义：随机变量是定义在样本空间S={ω}上的一个单值实函数，记作X=X(ω)，简记为X。特点：随机变量取值具有不确定性，但都具有一定的概率规律。问题：随机变量就是微积分中的变量吗？答案：不是

4、。随机变量与微积分中的变量不同。随机变量随试验结果而变，即它的定义域是试验的所有可能结果，随机变量的取值事先不能确定，具有概率确定性；微积分中的变量的定义域是实数域，它的取值是确定性的。6一些随机变量的例子(1)一个射手对目标进行射击,击中目标记为1分,未中目标记为0分.如果用x表示射手在一次射击中的得分,则它是一个随机变量,可以取0和1两个可能的值.(2)某段时间内候车室的旅客数目记为x,它是一个随机变量,可以取0及一切不大于M的自然数,M为候车室的最大容量.(3)单位面积上某农作物的产量x是一个随机变量,它可以取一个区

5、间内的一切实数值,即x[0,T],T是一个常数.7练习1（分析X、Y、Z、W等的取值情况）(1)用X表示随机抽验的n件产品中不合格品的数，n个小学生中患近视眼症的人数，n个企业中亏损企业的个数，定点投篮n次命中的次数，等等．(2)用Y表示某一段时间内全国发生火灾事故的次数，电脑城某日售出的电脑台数，一小时内通过某交通路口的汽车辆数,一小时内在萧山机场降落的飞机架次,等等．(3)用Z表示汽车每公里的耗油量，某段时间某个地区的降水量等．解：X、Y、Z都是随机变量(1)X可能取值是0,1,2,…,n(2)Y可能取值是0,1,2

6、,…(3)Z可能取值[a，b]内的任何一个实数(b>a≥0)8练习2从有2个一级品，3个二级品的产品中随机取出3个产品，如果用X表示取出的产品中是一级品的数.求X的取值，并求相应的概率解：X可能取值是0,1,2.用A1,A2表示2个一级品,B1,B2,B3表示3个二级品,从中取出3个产品的可能情况：B1B2B3B1B2A1B1B2A2B1B3A1B1B3A2B2B3A1B2B3A2B1A1A2B2A1A2B3A1A2即{X=0}={B1B2B3}{X=1}={B1B2A1，B1B2A2，B1B3A1，B1B3A2，B2B3

7、A1，B1B2A2}{X=2}={B1A1A2，B2A1A2，B3A1A2}概率值：P(X=0)=1/10,P(X=1)=6/10,P(X=2)=3/10。9随机变量的分类按随机变量的取值情况，可将其分为两类:(1)离散型随机变量：只可能取有限个或无限可列个值。(2)非离散型随机变量：可能取任何实数，情况较复杂。而非离散型随机变量中最常用的为连续型随机变量（它的值域是一个或若干个区间）。今后我们主要研究离散型和连续型随机变量。10离散型随机变量的概率分布定义2.1：如果随机变量X只能取有限个或可列个可能值,而且取这些不同值

8、的概率是确定的,则称X为离散性随机变量。定义2.2：X为离散型随机变量,其一切可取值为x1,x2,…,xn…;记pn=P{X=xn}(n=1,2,…),称为X的概率函数,又称X的概率分布。其中{X=x1},{X=x2},…,{X=xn},…构成一完备事件组。因此概率函数具有如下性质:11概率分布表为直观