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1、概率论与数理统计经管02级2003.10.9.用数学期望与方差预备知识：Γ函数的定义等；常见随机变量的数学期望;随机变量数学期望的性质;方差的定义、求法、常见随机变量的方差；小结、作业。Γ函数的简介定义：3、Γ(1/2)=4、与阶乘的关系Γ(n+1)=n!(n非负整数）性质：1、递推Γ(α+1)=αΓ(α)α>02、余元Γ(α)Γ(1-α)=π/sinαπ(0<α<1)Γ函数的递推公式Γ(α+1)=αΓ(α)α>0两个组合公式随机变量的数学期望如P(X=xi)=p(xi)(i=1,2,...)是r.v.X的分布列,和Σp(xi)xi绝
2、对收敛,则称该级数之和Σp(xi)xi为X的数学期望;如p(x)是随机变量X的概率密度函数，积分绝对收敛,则称该积分为X的数学期望;几个常见的随机变量的数学期望.二项分布的期望X～B(n,p),P(X=k)=,由定义：几何分布的期望X～G(p),P(X=k)=pqk-1,由定义：这里用了函数项级数逐项求导。泊松分布的期望X～P(λ),P(X=k)=λke-λ/k!,由定义：均匀分布的期望X～U[a,b],p(x)=1/(b-a)a≤x≤b,由定义：指数分布的期望X～E(λ),p(x)=λe-λxx>0,由定义：正态分布的期望X～N(μ
3、,σ2),p(x)=……,由定义：奇函数数学期望的性质常数的期望：Ec=c随机变量常数倍的期望:EaX=aEX线性性：E(aX+b)=aEX+b可加性：E(X±Y)=EX±EY可乘性：E(X*Y)=EX*EY????如X与Y独立,则可乘性:E(X*Y)=EX*EY方差的定义及计算定义：DX=E(X-EX)2=EX2-(EX)2常数的方差：Dc=0随机变量常数倍的方差：DaX=a2DX线性性：D(aX+b)=a2DX可加性：D(X±Y)=DX±DY???可乘性：D(X*Y)=DX*DY??？如X与Y独立，则可加性：D(X±Y)=DX+D
4、Y二项分布的方差X～B(n,p),P(X=k)=Cnkpkqn-k,EX=np：XXX用Excle解数学问题电子表格公式的应用单元格的引用相对引用绝对引用混合引用用Excle解概率问题算古典概型的问题算几何概型的问题全概率公式的应用逆概率公式的应用离散型随机变量的问题连续型随机变量的问题分布列、求和用Excle求排列组合PERMUT(总数，取的个数)COMBIN(总数，取的个数)SUM(单元格列表)AVERAGE(单元格列表)使用公式的问题使用“帮助”的问题用Excle求概率分布二项分布B(n,p)几何分布G(p)泊松分布P(λ)均匀
5、分布U[a,b]指数分布E(λ)正态分布N(μ,σ2)二项分布的表二项分布X~B(n,p)分布列pk=Cnkpkqn-k(k=0,1,..,n)分布列/分布函数(Excel)：=BINOMDIST(k,n,p,false/true)几何分布的表几何分布X~G(p),分布列pk=pqk-1(k=1,2,...)分布列/分布函数Excel中没有专门函数，分布列可以用公式=p*q^(k-1);分布函数可以用SUM函数泊松分布的表泊松分布X~P(λ)pk=λke-λ/k!(k=0,1,2,...)分布列/分布函数(Excel)：=POISSO
6、N(k,λ,false/true)指数分布的表指数分布X~E(λ),p.d.fp(x)=λe-λx(x>0)概率密度函数/分布函数(Excel)：=EXPONDIST(x,λ,false/true)正态分布X~N(μ,σ2),p.d.f概率密度函数/分布函数(Excel)：=NORMDIST(x,μ,σ,false/true)正态分布的表标准正态分布X~N(0,1),p.d.f分布函数(Excel)：Φ(x)=NORMSDIST(x)标准正态分布的表习题P.67-68习题二17,19*25,*28
