寒假第7讲----统计与概率

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1、第七讲统计与概率统计一、普查与抽样调查1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．二、统计的有关概念1．总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2．平均数1如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么x＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这nn个数的平均数．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样

2、本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．3．众数与中位数(1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)；(2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；(3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势4．方差、标准差与极差(1)在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的21[(x22平方的平均数叫做这组数据的方差，即s＝1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－nx)2]．(2)一组

3、数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。(3)极差＝最大值－最小值(4)极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．提分必备：21[(x222定义计算法：s＝1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)]．n简化计算法：]数据的某些规律性变化对方差的影响：数据平均数方差,,,…,,,,…,,,,…,,,,…,三、频数与

4、频率1．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫频数；(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；(3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况；(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图。(如果样本数据并非由零开始或远离零开始，坐标轴要怎么处理

5、？)二、概率1．了解随机事件发生的频率与概率的区别、了解根据概率的统计定义计算概率的方法；2．理解等可能事件的意义，理解古典概型、几何概型的特点，掌握古典概型和几何概型的概率计算；2．了解互斥事件、对立事件的概念；了解互斥事件概率的加法公式及会用对立事件概率和为1的结论进行简单的概率计算．（一）．知识要点：1．概率的统计定义：．2．古典概型的概率计算：几何概型的概率计算：3．互斥事件、对立事件的概念及概率加法公式：．对立事件的概念及概率公式：．课堂练习1.六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3,这六个数的中位数为（）。Ａ．3Ｂ．4Ｃ

6、．5Ｄ．62.下列事件中,为必然事件是（）。Ａ．打开电视机，正在播广告。Ｂ．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球。Ｃ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上。Ｄ．今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天。3.下列调查方式合适的是（）。Ａ．了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式。Ｂ．了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式。Ｃ．了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式。Ｄ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式。4.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定

7、的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）。1113Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．465205.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查,其号码为：24,22,21,24,23,20,24,23,24。经销商最感兴趣的是这组数据中的（）。Ａ．中位数Ｂ．众数Ｃ．平均数Ｄ．方差6.如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解

8、：甲：如果指针前三次都停在3号扇形,下次就一定不会停