第12讲 概率与统计初步

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1、第十二讲概率与统计初步考纲要求：1）随机时间及其概率的意义2）可能性事件的概率和意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能事件的概率3）会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率5）总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差6）离散型随机变量极其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布求出期望值考点内容：一．随机事件及其概率1．试验时可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件，简称事件；一定要发生的结果称为必然事件；不可能发生的结果称为不可能事件。2．在大量重复同一试验时，随机事件发生的频率总是

2、接近于某个常数，在它附近摆动，该常数称为事件的概率，记作二、等可能事件的概率如果一次试验中共有种等可能出现的结果，其中随机事件包含的结果有种，那么三、互斥事件中至少有一个发生的概率1.试验时不可能同时发生的事件称为互斥事件或互不相容事件。2.互斥事件的概率加法公式：设随机事件互斥，把中至少有一个发生的事件记为，则有上述概率加法公式可以推广。设事件两两互斥，把它们当中至少有一个发生的事件记为，则有3．试验时，如果两个互斥事件中必有必有一个发生，那么就称互为对立事件。一个事件的对立事件记为，四、相互独立事件同时发生的概率乘法公式1．对于事件如果是否发生对发生

3、的概率没有影响，则称它们为相互独立事件。2．相互独立事件的概率乘法公式：设事件相互独立，把同时发生的事件记为，或省略“”之后，简记为，则有上述乘法公式可以推广。设事件相互独立，把它们同时发生的事件记为，则五、独立重复试验如果在一次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率为六、离散型随机变量及其期望1．如果试验的结果可以用变量取的值一一列出，那么称为离散型随机变量。2．如果已知离散型随机变量所有可能取的值以及取这些值的相应概率那么表称为的分布列，并且把称为离散型随机变量的数学期望，简称期望，记作，故有。数学期望反映了离散型随机变量取值

4、的平均水平。七、总体、样本、样本平均数（又称样本均值）、样本方差1．所考察的对象全体称为总体，其中每一个考察对象称为个体，从总体中抽取的一部分个体称为总体的一个样本。2．设样本数据为则样本平均数为，样本方差为计算样本平均数与样本方差可以使用函数型计算器。考题类型：选择题，填空题考题类型举例：例1把一枚均匀硬币抛掷两次，正好得到两次国徽向上的概率是（）A．1B．C．D．答案：D．分析：本题的试验是抛掷两次同一枚均匀硬币，如果把掷出国徽向上记作“1”，掷出币值向上记作“0”，则注意：“试验”这一词在本章中具有较广泛的含义，像抛掷硬币，学生投篮，产品抽样等都可

5、以看作试验。此外，士兵打靶，足球运动员射门，明天天气如何等等，也都可以看作试验。例2在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是（）A．B．C．D．答案：C．分析：本题的试验可以认为是从12本不同的书中任选一本，很明显，选中其中任一本书的机会是相同的。由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的概率是例3任意抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚硬币国徽向上的概率是（）A．B．C．D．答案：C．分析：本题的试验是任意抛掷三枚均匀硬币，如果把掷出国徽向上记作“1”，掷出币值向上记作“0”，则所求概率是注意：本题也可以看成3

6、次独立重复试验，每次试验是掷一枚硬币，运用计算公式，所求概率是例4甲、乙两人各进行一次射击，甲射中目标的概率是，乙射中目标的概率是，那么两个都射中目标的概率是（）A．B．C．D．1答案：A．分析：由日常生活经验容易理解：“甲射中目标”与“乙射中目标”相互是没有影响的。也就是说，上述两个事件是相互独立事件。两人都射中目标的概率等于甲射中目标的概率与乙射中目标的概率之乘积：例5把莱阳梨、雪花梨、香蕉、甜橙、苹果、橘子各1个随意地平分给甲、乙、丙三个小孩，那么甲正好分得两个梨的概率是（）A．B．C．D．答案：A．分析：本题的试验是把这6个水果平分给三个小孩，共

7、有种结果，其中甲分得两个梨的结果有种，因此所求概率等于注意：不能认为甲分得两个梨的情况只有一种，还需要考虑其余4个水果平分给另两个小孩的各种情况。本题表明，较难的概率应用题用到的组合知识往往也较难些。例6一名儿童做加法游戏，他从十张分别写了数字的卡片中任意抽出一张（不放回去），把上面的数字作为一个加数；再任意抽出一张，把上面的数字作为另一个加数，列出加法式子。那么，他列出的式子为的概率是（）A．B．C．D．答案：B．分析：本题的试验结果可以看作从10个不同数字中取出2个数字的一个排列，运用排列数公式，这些等可能的结果共有种。也就是说，这名儿童可以列出90

8、个加法式子，其中有一个式子是故他列出的式子为的概率是注意：本题的概率计算可以归结