概率与统计初步

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1、第十章概率与统计初步10.1随机事件的概率10.2随机变量及其应用10.3随机变量的数字特征10.4区间估计与假设检验10.5相关分析和一元回归分析10.1.1随机事件的概念、关系和运算必然现象在一定的条件下，必然会发生的现象．例如向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为必然现象．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热等等也都是必然现象。10.1随机事件的概率不可能现象在一定条件下,一定不会发生的现象.例如:在标准大气压下纯水在10。C是结冰是不可能的，所以就称为不可能

2、现象。同样，一物体在变力作用下作匀速直线运动也是不可能现象。随机现象:在给定条件下，可能发生，也可能不发生，其结果是无法事先预测的现象例如:1.抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象（或偶然现象）2.自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；3.现象Ⅰ:一个盒子中有10个完全相同的白球,混合后，任意摸一个.现象Ⅱ:一个盒子中有10个球,5个白球5个黑球,混合后,任意摸一个对于现象Ⅰ,在没有摸之前,我们就可以知道摸出来的为白球;而对于现象Ⅱ在没摸之

3、前我们不能肯定摸到的为什么球,但我们知道只要两种可能,并且摸的结果一定是这两种可能之一.随着摸球次数的增大,发现摸到白球和摸到黑球的机会是等可能的.统计规律性每次试验前不能预言出现什么结果每次试验后出现的结果不止一个在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性——称之为统计规律性对某事物特征进行观察,统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验可在相同的条件下重复进行试验结果不止一个,但能明确所有的结果试验前不能确定出现哪种结果随机试验我们把试验的结果中发生的现象称为事件，在试验的结果中，可能发生、也可能不发生的事件称为随机事件，简称为事件．通常用字母A，B，

4、C，…表示随机事件随机事件基本事件——实验的不可能再分的结果.每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.复合事件——由若干个基本事件组成的事件特殊的随机事件：必然事件——在一定条件下必定发生的事件,记为不可能事件——在一定条件下一定不发生的事件,记为.例:某城市共有500辆出租车，其牌照编号从0001～1000之间选取，记事件A={偶然遇到一辆出租车，其牌照号码中含有数字8}B={连续碰见三辆出租车，其牌照号码均含有数字8}都是随机事件C={该城市中出租车牌照编号为8000}为不可能事件.例子随机试验随机事件例1抛一枚硬币，观察出现的结果.A1={正面朝上},A2={

5、反面朝上}例2从一批产品中任意取10个样品，观测其中的次品数.B={取出的10个样品中有1至3个次品}例3记录某段时间内电话交换台接到的呼唤次数.C={在该段时间内电话交换台接到的呼唤次数不超过8次}例4测量某个零件的尺寸与规定尺寸的偏差x（mm）.D={测得零件的尺寸与规定尺寸的偏差小于0．1mm}l引例例从一批含有正品，次品的产品中，任取两件．设有以下事件：A1={两件中至少有一件是次品}A2={两件中恰有一件是次品}A3={两件全是次品}A4={两件全是正品}A5={两件中至多有一件次品}这些事件间存在着多种关系，如:（1）A1发生，则A4不会发生；（2）A4发生，

6、则A1不会发生；（3）A3与A4不会同时发生；（4）当且仅当A2与A3至少有一个发生时，A1发生；（5）当且仅当A2与A4至少有一个发生时发生,A5发生．A包含于B——事件A发生必导致事件B发生AB且1.事件的包含2.事件的相等事件A与事件B至少有一个发生的和事件——A+B发生3.事件的和(并)A与B的和事件——或发生事件A发生，但事件B不发生A与B的差事件4.事件的差——A与B互相对立每次试验A、B中有且只有一个发生称B为A的对立事件(或逆事件)，记为5.事件的对立A—A与B互不相容A、B不可能同时发生AB两两互不相容6.事件的互不相容(互斥)注意：“A与B互相对

7、立”与“A与B互斥”是不同的概念若事件A与事件B是相互对立的两个事件，则它们一定互不相容；反之不一定.事件的关系及运算的概念类似于集合论中集合间的关系与运算的概念，其记号也是相对应的，列表对照说明如下：例在1，2，3，…，10十个数中任选一个，若选取的数为1则记为{1}，设A={选取的数为偶数}，B={选取的数为小于5的偶数}，C={选取的数小于5}，D={选取的数为奇数}则交换律A+B=B+AAB=BA结合律A+（B+C）=（A+B）+C；A（BC）=（AB）C分配律（1）A（B+C）=AB+AC（第一分配律）（2）A+BC