概率统计的数值实验――MATLAB在概率统计教学中的应用ppt课件.ppt

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1、概率统计的数值实验——MATLAB在概率统计教学中的应用崔明涛2012年10月11日引言而MATLAB软件具有简单易学、易操作和绘图功能强等特点，利用MATLAB软件的图形可视功能将概率统计的内容用图形表示出来，通过图形让学生加深理解，以达到事半功倍的效果。概率论与数理统计知识比较抽象，逻辑性较强。因此，建议让学生结合理论和公式推导，进行数值试验和相关调查，直观地感受数学概念和理论，从而提高学生解决实际问题的信心和能力。概率论1.rand(m,n)：生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为均匀分布。2.randn(m,n)：生成m×n的随机矩

2、阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为正态分布。3.randperm(m)：生成一个1~m的随机整数排列。4.perms(1:n)：生成一个1~n的全排列，共n!个。5.取整函数系列：（1）fix(x)：截尾法取整；（2）floor(x)：退一法取整（不超过x的最大整数）；（3）ceil(x)：进一法取整（=floor(x)+1）；（4）round(x)：四舍五入法取整。6.unique(a)：合并a中相同的项。7.prod(x)：向量x的所有分量元素的积。一、MATLAB常用的与随机数产生相关的函数：示例：>>rand(1)%生成一个(0,1)间的随机数a

3、ns=0.8147>>rand(2,2)%生成一个2×2阶(0,1)间的随机数矩阵ans=0.91340.09750.63240.2785>>randperm(5)%生成一个1~5的随机整数排列ans=41523>>a=[1242332];unique(a)ans=1234例1随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽朝下的频率。解>>n=3000~100000000;m=0;fori=1:nt=randperm(2);%生成一个1~2的随机整数排列x=t-1;%生成一个0~1的随机整数排列y=x(1);ify==0;m=m+1;endendp1=m/np2=1-

4、p1试验次数n300050001万2万3万国徽朝上频率0.50400.50060.48790.49990.5046国徽朝下频率0.49600.49940.51210.50010.4954试验次数n5万10万100万100万1亿国徽朝上频率0.50210.49990.49990.50010.5000国徽朝下频率0.49790.50010.50010.49990.5000可见当时，解记事件为第i个人拿到自已枪，事件为第i个人没拿到自己枪，易知：又记为没有一个人拿到自己枪的概率。有乘法公式可知：例2某班有n个人，每人各有一支枪，这些枪外形一样。某次夜间紧急集合，若每

5、人随机地取走一支枪，问没有一个人拿到自己枪的概率是多少？于是所以特别地，当n较大时，。因此，可随机模拟出没有人拿到自己枪的频率，根据频率的稳定性，近似当做概率，然后去估计自然常数e。算法如下：1、产生n个随机数的随机序列；2、检验随机列与自然列是否至少有一个配对；3、对没有一个配对的序列进行累积p；4、重复1、2、3步m次；5、估计。具体程序及相关结果为（注：自然常数e≈2.7183）：>>m=40000;n=50;p=0;forj=1:mk=0;sui=randperm(n);fori=1:nifsui(i)==ik=k+1;elsek=k;enden

6、difk==0p=p+1;elsep=p;endende=m/pe=2.7313模拟次数m400004000040000人数n100020005000e2.71552.70822.7202模拟次数m400040000400000人数n505050e2.73792.73132.7194设针与平行线的夹角为，针的中心与最近直线的距离为。针与平行线相交的充要条件是，则所求概率为故可得的近似计算公式，其中n为随机试验次数，m为针与平行线相交的次数。例3Buffon投针实验在画有许多间距为的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并

7、计算的近似值。解>>clear,clfn=10000000;l=0.5;m=0;d=1;fori=1:nx=l/2*sin(rand(1)*pi);y=rand(1)*d/2;ifx>=ym=m+1;endendp1=m/npai=2*n*l/(m*d)试验次数n5千1万10万100万1000万针长l/平行间距d3/103/103/103/103/10相交频率0.18360.19710.18870.19050.1912π的近似值3.26803.04413.17983.14983.1387试验次数n5千1万10万100万1000万针长l/平行间距d2/52/52/

8、52/52/5相交频率0