河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题（解析版）

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1、河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，1，，，则（）A.B.C.0，D.1，【答案】B【解析】【分析】化简集合N，再求即可．【详解】集合0，1，，，．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．2.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.B.C.4D.1【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】复数是纯虚数，，解得．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算

2、能力，属于基础题．3.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是则的值为（）A.10B.12C.13D.15【答案】B【解析】因为甲班学生的平均分是84，所以，因为乙班学生成绩的中位数是85，所以，因此4.若是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则（）A.B.C.4D.12【答案】C【解析】【分析】当公比q=1时，易推断不符合题意，故q，然后利用等比数列的前n项和的公式和等差数列的性质得方程，再利用等比数列的性质求解.【详解】

3、设数列的公比为，当时，，则，，，此时不成等差数列，不符合题意，舍去；当时，∵成等差数列，∴，即，即，解得或（舍去）或（舍去），∴，，∴，故选C.【点睛】本题综合考查了等比数列与等差数列；在应用等比数列的前n项和公式时，公比不能为1，故在解题过程中，应注意公比为1的这种特殊的等比数列，以防造成漏解.5.如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰，则这个多面体最长一条棱长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是一个斜边长为的等腰，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度为，这样在所有棱中

4、，连接与底面垂直的侧棱的顶点与与底面的另一锐角顶点的侧棱最长，长度是.故选B．考点：由三视图还原几何体．6.已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据可知函数的导数大于或等于，所以，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．7.如图，在中，，若在边AC上存在点D，使成立，则（）A.B.12C.D.8【答案】D【解析】,选D8.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（）A.6B.2C.8D.4【答案】D【解析】

5、【分析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得6﹣（﹣）=8，解之可得p值，进而可得所求．【详解】由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为6的点到准线的距离等于8，即6﹣（﹣）=8，解之可得p=4故焦点到准线的距离为=p=4故选：D．【点睛】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．9.如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为图中阴影部分，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）A.B.C.D.【答

6、案】B【解析】【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx

7、0π=4，代入几何概率的计算公式可求．【详解】构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx

8、0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=故选：B．【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．

9、当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10.双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【详解】由题意可得，，，，，，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于

10、菱形，切点分别为A，B，C，D．由面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，可得，或(舍去)故选：C．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用圆内切等积法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11.已知正三个顶点都在半径为2的