2019-2020年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质单元检测 新人教A版选修4-1

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1、2019-2020年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质单元检测新人教A版选修4-1一、选择题1．如图所示，D是△ABC的AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.已知AD∶DB＝1∶3，则△ADE与四边形BCED的面积比为(　　)．A．1∶3B．1∶9C．1∶15D．1∶162．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④.其中正确的有(　　)．A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q是BD、CE的中点，则等于(　　)．A．B．C．D．4．

2、如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于(　　)．A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．2∶35．如图，已知在平行四边形ABCD中，O1、O2，O3为对角线BD上的三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD∶FD等于(　　)．A．19∶2B．9∶1C．8∶1D．7∶16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD＝3CE，DE

3、交BC于F，则DF∶FE等于(　　)．A．5∶2B．2∶1C．3∶1D．4∶17．如图，ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F，BE∶EC＝4∶5，则BF∶FD等于(　　)．A．4∶5B．4∶9C．5∶9D．5∶128．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝9，AB＝6，CD＝4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为(　　)．A．B．C．D．.二、填空题9．如图，已知△ABC，四边形AMPN为菱形，如果，则＝__________.10．如图，已知点D为△AB

4、C中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若，BC＝8，则AE的长为__________．三、解答题11．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF∥BC交AB于F，FG∥BD交AD于G.求证：AG＝DG.12．如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，，FE与AC相交于G，求证：．参考答案1.答案：C解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC．又因为AD∶DB＝1∶3，所以AD∶AB＝1∶4，其面积比为1∶16，则所求两部分面积比为1∶15.2.

5、答案：B解析：①②④正确，③错误．3.答案：B解析：延长QP交AB于M，连结ED．因为P、Q分别是BD、CE的中点，所以M是BE的中点．所以，．所以PQ＝MQ－MP＝，即.4.答案：C解析：设正方形边长为x，则由△AFE∽△ACB，可得AF∶AC＝FE∶CB．即.所以，于是.5.答案：B解析：连接CO3并延长交AD于G，过O2作AE的平行线，交AD、BC于M、N.因为BO1＝O1O2＝O2O3，所以BE＝EN＝NC，即．又△BEO3∽△DFO3，所以DF∶BE＝DO3∶BO3＝1∶3.所以．所以AD∶FD

6、＝9∶1.6.答案：C解析：过D作DG∥AC，交BC于G，则DG＝DB＝3CE，即CE∶DG＝1∶3.又DF∶FE＝DG∶CE，所以DF∶FE＝3∶1.7.答案：B解析：由BE∶EC＝4∶5，可设BE＝4k，EC＝5k，则BC＝9k，又易证得△FBE∽△FDA，又AD＝9k，∴.8.答案：C解析：过A作AG∥DC，交EF于H，交BC于G，设AE＝x，DF＝y，由AB＝BG＝6，可得AE＝EH＝x.由题知x∶6＝y∶4，所以2x＝3y.①又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，所以3＋x＋3＋x＋y＝6－x

7、＋9＋4－y＋3＋x.所以x＋y＝8.②由①②解得，所以9.答案：解析：由条件知：.10.答案：4解析：∵D为AC边的中点，∴AE＝CF.∴AE∶BF＝AG∶BG＝1∶3.∴AE∶(8＋AE)＝1∶3.∴AE＝4.11.证明：因为AD∥EF∥BC，E是CD的中点，所以F是AB的中点．又因为FG∥BD，所以G是AD的中点．所以AG＝DG.12.证明：延长FE交CB的延长线于H，因为E为AB中点，易证△AEF≌△BEH，所以BH＝AF.所以.所以，即．