2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第3讲 平面向量试题

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1、2019-2020年高考数学大二轮总复习增分策略专题三三角函数解三角形与平面向量第3讲平面向量试题1．(xx·课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋B.＝－C.＝＋D.＝－2．(xx·四川)设四边形ABCD为平行四边形，

2、

3、＝6，

4、

5、＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·等于(　　)A．20B.15C．9D．63．(xx·江苏)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．4．(xx·湖南)在平面直角

6、坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足

7、

8、＝1，则

9、＋＋

10、的最大值是________．1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题、难度中低档.2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.热点一　平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时

11、要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．例1　(1)(xx·陕西)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝______.(2)如图，在△ABC中，AF＝AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若＝a，＝b，且＝xa＋yb，则x＋y＝________.思维升华　(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用．(2

12、)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．跟踪演练1　(1)(xx·黄冈中学期中)已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是(　　)A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1(2)(xx·北京)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.热点二　平面向量的数量积(1)数量积的定义：a·b＝

13、a

14、

15、b

16、cosθ.(2)三个结论①若a＝(x，y)，则

17、a

18、＝＝.②若A(

19、x1，y1)，B(x2，y2)，则

20、

21、＝.③若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.例2　(1)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．(2)在△AOB中，G为△AOB的重心，且∠AOB＝60°，若·＝6，则

22、

23、的最小值是________．思维升华　(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；(2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算．跟

24、踪演练2　(1)(xx·山东)过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________________________________________________________________________.(2)(xx·课标全国Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．热点三　平面向量与三角函数平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件．例3

25、　已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α

26、的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题．跟踪演练3　(xx·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c，已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．　　　　　　　　　　1．如图，在△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设＝a，＝b，用a，b表示向量.则等于(　　)A.(a＋b)B.(a＋b)C.(a＋b)D.(a＋b)2．如