4、ln（^+1）丨的零点个数为考情考向分析1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图彖和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式(1)三角函数：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Pd,y),则sina=
5、y,cosa=x,tan各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正眩，三正切，四余眩.X(2)同角关系：sin2ci+cos2ci=1,三卫=tana•cosa(3)诱导公式：在号+。，Aez的诱导公式中“奇变偶不变，符号看彖限”・例1(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆1逆时针方向运动晋弧长到达"点，则0点A.(-
6、>爭)的坐标为()D.（—羽
7、）(2)已知角a的顶点与原点重合，始边与/轴的正半轴重合，终边上一点X—4,3),则的值为思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角
8、函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.(3兀3nA跟踪演练1(1)已知点/^sin—cos—J落在角〃的终边上，且〃丘［0,2町，贝I」3的值为()兀3n5兀7n(2)如图，以％为始边作角a(0〈Xii),终边与单位圆相交于点只已知点P的坐标为则sin2a+cos2a十11+tanao热点二三角函数的图象及应用函数y=/lsin(^
9、>x+0)的图象（1）“五点法”作图:ji3ji设z=必+令z=0,—，开，~T~>2n,求illx的值与相应的y的值，描点、连线可得.（2）图象变换:向左y=sinxe或向右e平移丨e个单位y=sin(x+)横坐标变为原來的丄（40）倍►纵坐标不变y=sin（ejr+）纵坐标变为原來的畀A口y=Asin(cox+0)例2（1）（2015•河南省实验中学期中）已知函数y=3sin必3>0）的周期是兀,将函数y=3cos（必一*）（40）的图彖沿/轴向右平移*个单位，得到函数y=/V）的图象，则函数f3等于
10、（）A.3sin(2-Y—/K、C.—3sin(2x+—)oJIB・3sin(2%—_)D.—3sin(2卄丁)其中一般把第一个零点⑵函数f（x）=Jsin（（^x+0）（A,3,（j>为常数，弭>0,0,0〈0〈n）的图彖如图所示，则f（*）的值为.思维升华⑴已知函数y=Ssin（必+妙）G4>0,少〉0）的图彖求解由函数的周期确定确定0常根据“五点法”中的五个点求解,析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求仏作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.（2）在图象变换过程屮务必分清是
11、先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其屮的自变量x而言的，如果/的系数不是1,就要把这个系数提取后再确泄变换的单位长度和方向.跟踪演练2（1）若将函数y=Um（gx+才）（g〉0）的图彖向右平移*个单位长度后，与函数y=tan（e/+*）的图象重合，则•的最小正值为（）（2）（2015-陕西）如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(*x+©())+&,据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为A.5B.6C.8D.10热点三三角函数的性质(1)三角函数的单调区间：y—sinx的
12、单调递增区间是［2AnH-2,2巾+冷~］(圧Z),单调递减区间是［2F+£■+牛］(圧Z)；y=cosx的单调递增区间是［2斤开一兀，2&兀］(&WZ),单调递减区间是［2An,2k+nJUez)；y=tanx的递增区间是(斤只一~,&兀+*)(&GZ)・(2)y=/fsin(0),当4>=k^(A^Z)时为奇函数；兀JI当0=+—(AeZ)
